模块综合测评(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列命题中的真命题是()A．三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点C．终边在第一象限的角是锐角D．终边在第二象限的角是钝角B[三角形的内角可以等于90°，而90°的角既不属于第一象限也不属于第二象限，A错；由正弦线、正切线的定义可知B正确；终边在第一象限的角，例如角390°是第一象限角，但不是锐角，C错；终边在第二象限的角，例如角460°是第二象限角，但不是钝角，D错误，故选B．]2.已知角α的终边过点P(－4m,3m)(m≠0)，则2sinα＋cosα的值是()A．1或－1B．或－C．1或－D．－1或B[当m>0时，2sinα＋cosα＝2×＋＝；当m<0时，2sinα＋cosα＝2×＋＝－.]3.已知向量a＝(cos75°，sin75°)，b＝(cos15°，sin15°)，则|a－b|的值为()A．B．1C．2D．3B[如图，将向量a，b的起点都移到原点，即a＝OA，b＝OB，则|a－b|＝|BA|且∠xOA＝75°，∠xOB＝15°，于是∠AOB＝60°，又因|a|＝|b|＝1，则△AOB为正三角形，从而|BA|＝|a－b|＝1.]4．函数y＝3sin＋cos的最小正周期为()A．B．C．8D．4[答案]A5．如图所示为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像，点M、N分别为图像的最高点和最低点，点P为该图像一个对称中心，点A(0,1)与点B关于点P对称，且向量NB在x轴上的投影恰为1，AP＝，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝sin1B．f(x)＝2sinC．f(x)＝2sinD．f(x)＝2sinB[由NB在x轴上的投影为1，可得AM在x轴上的投影也为1，即点M的横坐标为1，由＝＝，可得|OP|＝，故P，由五点法得，解得ω＝，φ＝＋2kπ，k∈Z，又 |φ|≤，∴φ＝，即f(x)＝Asin，又f(0)＝Asin＝＝1，∴A＝2，故f(x)＝2sin.故选B．6．设集合A＝，集合B＝{(x，y)|y＝x}，则()A．A∩B中有3个元素B．A∩B中有1个元素C．A∩B中有2个元素D．A∪B＝RA[观察函数y＝2sin2x与函数y＝x的图像可得．]7．已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数D[f(x)＝(1＋cos2x)＝(1－cos22x)＝－×＝－cos4x，∴T＝＝，f(－x)＝f(x)，故选D．]8．如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ－cos2θ的值等于()A．1B．－C．D．－D[依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边长cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ－sinθ，因小正方形的面积是，即(cosθ－sinθ)2＝，得cosθ＝，sinθ＝.即sin2θ－cos2θ＝－.]9．已知|p|＝2，|q|＝3，p，q的夹角为，如图，若AB＝5p＋2q，AC＝p－3q，D为BC的中点，则|AD|为()A．B．C．7D．18A[ AD＝(AC＋AB)＝(6p－q)，∴|AD|＝＝2＝＝＝.]10．已知非零实数a，b满足关系式＝tan，则的值是()A．B．－C．D．－C[＝tan＝＝，令a＝t，则b＝t，所以＝.]11.设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)．定义一种向量积：ab＝(a1，a2)(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知m＝，n＝，点P(x，y)在y＝sinx的图像上运动，点Q在y＝f(x)的图像上运动．且满足OQ＝mOP＋n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值A及最小正周期T分别为()A．2，πB．2,4πC．,4πD．，πC[设Q(x，y)，P(x0，y0)，OQ＝mOP＋n，(x，y)＝(x0，y0)＋＝，则x＝2x0＋，y＝y0，所以x0＝x－，y0＝2y，所以y＝f(x)＝sin.所以最大值A＝，最小正周期T＝4π.]12.已知函数f(x)＝2sinωxsin2－sin2ωx(ω＞0)在区间上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是()A．B．C．D．D[ f(x)＝2sinωx·sin2－sin2ωx＝2sinωx·－sin2ωx＝sinωx(1＋sinωx)－sin2ωx＝sinωx，即f(x)＝sinωx，∴是函数含原点的递增区间．又 函数在上递增，∴⊇，∴得不等式组：－≤－，≤.又 ω＞0，∴0＜ω≤.又函数在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知ωx＝2kπ＋，k∈Z...
