第02节命题及其关系、充分条件与必要条件A基础巩固训练1．【2018吉林二模】已知表示两个不同平面，直线是内一条直线，则“∥”是“∥”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】充分性：根据面面平行的性质，可以得到线面平行，充分性成立；必要性：一条线和一个平面平行，不能得到面面平行，必要性不成立．所以是充分不必要条件，故选B．【名师点睛】本题首先考查充分必要条件的判断，判断方法就是“前推后叫充分，后推前叫必要”，具体考查内容是线面的平行关系，考查学生对线面平行、面面平行的判定定理和性质定理的准确认识．2．【2018四川广元一模】“且”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“且”成立，则“”一定成立．反之，若“”成立时，但“且”不一定成立．故“且”是“”成立的充分不必要条件．选A．3．【2018豫南九校二模】已知，则是为纯虚数的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件【答案】C【解析】先考虑充分性，当x+y=0时，不一定为纯虚数，因为x-y=0时，它是实数．所以是非充分条件．再考虑必要性，当为纯虚数时，则有x+y=0且x-y≠0，所以必要性成立．故选C．4．【2018安徽淮南模拟】已知向量，则是“与反向”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】与反向则存在唯一的实数，使得，即，所以是“与反向”的充要条件，故选C．5．【2018山东聊城一模】设等比数列的各项均为正数，其前项和为，则“”是“数列是递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得，故是递增数列，反之也成立，所以为充要条件．选C．B能力提升训练1．【2018甘肃一模】向量，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】两个向量平行，则，所以为充分不必要条件，故选．2．【2018上海浦东一模】若实数，则命题甲“”是命题乙“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当时，满足命题甲，但推不出命题乙，∴充分性不具备；当时，显然能推出命题甲“”，∴必要性具备，故选B．3．【2018河北阜城中学模拟】设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A4．【2018华南师大附中模拟】“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当“”时，则或，此时可能无意义，故“”不一定成立，而当“”时，则或，“”成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选．5．【2018皖江名校模拟】“”是方程有2个实数解得（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】作出函数的图象，可知方程有2个实数解时可得．所以方程有2个实数解，一定有，反之不成立，如只有一个实数解．所以“”是方程有2个实数解的必要不充分条件．故选B．C思维拓展训练1．【2018百校联盟一月联考】命题，命题函数在上有零点，则是的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得函数在上单调递增，又函数在上有零点，所以，解得． ，∴是的必要不充分条件，故选C．2．【2018峨眉山模拟】已知命题：“关于的方程有实根”，若非为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是(）A．B．C．D．【答案】A【名师点睛】本题主要考查了一元二次方程存在根的条件，复合命题和充分必要条件．尤其注意条件给出的方式，确定充分不必要条件，题目不难，属于易错题．3．【2018百校联盟三月联考】已知直线，及平面，，，．命题：若，则，一定不平行；命题是，没有公共点的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．【答案】C4．【2018甘肃兰州一模】设：实数，满足；：实数，满足，...
