基本初等函数（2）1．[2017·沐彬中学]设，则（）A．－4B．－3C．－2D．－1【答案】C【解析】由题意可得，，选C．2．[2017·德州期中]设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由解得，可得；由解得，可得，因此．∴，选C．3．[2017·中原名校]已知函数，若，则等于（）A．B．C．D．【答案】C一、选择题（5分/题）【解析】，，，由于，因此，故答案为C．4．[2017·福清期中]如表定义函数，：则满足的的值是（）A．0或1B．0或2C．1或7D．2或7【答案】D【解析】，，，，可得，可排除选项A、B；，，，，可得，排除选项C，故选D．5．[2017·新余二模]已知函数，，若存在实数，，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，在上是增函数，，，，即，解得，故选B．6．[2017·六安一中]如图所示，点从出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当、、三点共线时，记面积为0），则函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，，为一次递增函数，排除选项B；当(中点)时为一次递减函数，排除选项C，D，所以选A．7．[2017·桓台二中]函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．和D．【答案】B【解析】在上单调递增，，，所以零点所在的大致区间是，选B．8．[2017·菏泽一中]已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，即函数为奇函数，函数的导数，则函数是增函数，则不等式等价为，即，解得，故不等式的解集为．故选C．9．[2017·安阳模拟]已知函数（且）的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，画出函数的图像如图，结合图形可以看出，此时不存在关于直线对称的点，即时不满足题设条件，故应排除答案A、B、C，应选答案D．10．[2017·安徽模拟]若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，恒成立，又，则函数在上有且只有1个零点；当时，函数，则函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以此时函数的极大值为，极小值为，要使得有4个零点，则，解得，故选B．11．[2017·西安联考]已知定义在R上的函数满足，在区间上是增函数，且函数为奇函数，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，函数满足，则有，则函数为周期为6的周期函数，若函数为奇函数，则的图象关于点成中心对称，则有，又由函数的周期为6，则有，函数为奇函数；又由函数在区间上是增函数，则函数在上为增函数，，，，则有，即．故选A．12．[2017·德化一中]已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是（）A．2B．4C．6D．8【答案】C【解析】由题意，所以周期为2，当时，，且为偶函数，即函数图象关于y轴对称，分别画出和的图象，观察可得交点个数为6个，即函数的零点个数是6个，故选C．13．[2017·会宁县一中]已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是__________．【答案】二、填空题（5分/题）【解析】因为函数对任意，都有成立，即函数为减函数，故需满足，解得，故答案为．14．[2017·朝阳期中]已知函数同时满足以下条件：①定义域为；②值域为；③．试写出一个函数解析式___________．【答案】或或（答案不唯一）【解析】函数定义域为R，值域为且为偶函数，满足题意的函数解析式可以为或或．15．[2017·盐城中学]设是定义在R上的奇函数，且满足，则________．【答案】0【解析】∵是定义在R上的奇函数，且满足，∴由奇函数性质得：，下面我们用归纳法证明对一切正整数成立．；如果，，则；所以．故答案为0．16．[2017·崇义中学]函数在区间上可找到个不同的数，，···，使得，则的最大值等于_________．【答案】10【解析】设，则条件等价为的根的个数，作出函数和的图象，由图象可知与函数在区间上最多有个交点，即的最大值为，故答案为．
