第一讲三角函数的图象与性质配套作业一、选择题1.若sin（α－π）＝，α为第四象限角，则tanα＝（A）A.－B.－C.D.解析：∵sin（α－π）＝，∴－sinα＝，sinα＝－.又∵α为第四象限角，∴cosα＝＝＝，tanα＝＝＝－.2.定义在R上的周期函数f（x），周期T＝2，直线x＝2是它的图象的一条对称轴，且f（x）在[－3，－2]上是减函数，如果A，B是锐角三角形的两个内角，则（A）A.f（sinA）>f（cosB）B.f（cosB）>f（sinA）C.f（sinA）>f（sinB）D.f（cosB）>f（cosA）解析：由题意知：周期函数f（x）在[－1，0]上是减函数，在[0，1]上是增函数.又因为A，B是锐角三角形的两个内角，A＋B>，得：sinA>cosB，故f（sinA）>f（cosB）.综上知选A.3.函数y＝2sin（0≤x≤9）的最大值与最小值之和为（A）A.2－B.0C.－1D.－1－解析：用五点作图法画出函数y＝2sin（0≤x≤9）的图象，注意0≤x≤9知，函数的最大值为2，最小值为－.故选A.4.把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（A）解析：y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的解析式为y＝cos（x＋1）.故选A.5.（2015·新课标Ⅰ卷）函数f（x）＝cos（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（D）A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析：由图象知周期T＝2＝2，∴＝2，∴ω＝π.由π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝，∴f（x）＝cos.由2kπ＜πx＋＜2kπ＋π，得2k－＜x＜2k＋，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间为，k∈Z.故选D.6.已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是（A）A.f（x）＝2sin（x∈R）B.f（x）＝2sin（x∈R）C.f（x）＝2sin（x∈R）D.f（x）＝2sin（x∈R）解析：由图象可知其周期为：4＝2，∵＝2，得ω＝π，故只可能在A，C中选一个，又因为x＝时达到最大值，用待定系数法知φ＝.二、填空题7.若sinθ＝－，tanθ＞0，则cosθ＝Ｗ.答案：－8.已知角α的终边经过点（－4，3），则cosα＝Ｗ.解析：由题意可知x＝－4，y＝3，r＝5，所以cosα＝＝－.答案：－三、解答题9.已知函数f（x）＝2cosx（sinx＋cosx）.（1）求f的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间.分析：思路一直接将代入函数式，应用三角函数诱导公式计算.（2）应用和差倍半的三角函数公式，将函数化简sin＋1.得到T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.思路二先应用和差倍半的三角函数公式化简函数f（x）＝2sinxcosx＋2cos2x＝sin＋1.（1）将代入函数式计算；（2）T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.解析：解法一（1）f＝2cos＝－2cos＝2.（2）因为f（x）＝2sinxcosx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1.所以T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以f（x）的单调递增区间为，k∈Z.解法二因为f（x）＝2sinxcosx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1.（1）f＝sin＋1＝sin＋1＝2.（2）T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以f（x）的单调递增区间为，k∈Z.10.函数f（x）＝Asin＋1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数f（x）的解析式；（2）设α∈，则f＝2，求α的值.解析：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期为T＝π，∴ω＝2，故函数f（x）的解析式为y＝2sin＋1.（2）∵f＝2sin＋1＝2，即sin＝，∵0＜α＜，∴－＜α－＜.∴α－＝，故α＝.11.（2015·北京卷）已知函数f（x）＝sincos－sin2.（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[－π，0]上的最小值.解析：（1）由题意得f（x）＝sinx－（1－cosx）＝sin－，所以f（x）的最小正周期为2π.（2）因为－π≤x≤0，所以－≤x＋≤.当x＋＝－，即x＝－时，f（x）取得最小值.所以f（x）在区间[－π，0]上的最小值为f＝－1－.
