2017－2018年度高中一年级第一学期第一次月考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（客观题共60分）注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在答题卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。一、选择题（本题共60分，每小题5分）1、设集合，则（）A.B.C.D.2、将根式化为分数指数幂是（）3、下列各选项中可以组成集合的是（）A.与2非常接近的全体实数B.黄骅中学高一年级学习成绩好的所有学生C.与无理数相差很小的数D.2016里约奥运会得金牌的所有中国运动员4、已知集合，则下列式子表示错误的有（）A．B．C．D．5、如图是定义在[-5，5]上的函数，根据图象回答函数在定义域上的单调增区间是（）6、下列函数中哪个与函数相等？（）A.B.C.D.7、下列说法错误的是（）A.是偶函数B.偶函数的图象关于轴成轴对称C.是奇函数D.奇函数的图象关于原点成中心对称8、已知且为奇函数，若则（）A.1B.-3C.0D.39、设集合若则的范围是()A.B.C.D.10、设函数f(x)＝则的值为()A．5B．6C．7D．811、函数定义在区间上且单调递减，则使得成立的实数的取值范围为（）A．B.C.D.12、定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共20分，每小题5分）13、集合A=的子集的个数为.14、函数的图像必经过点________．15、设的定义域为{}，则的定义域为．16、若函数同时满足①对于定义域上的任意恒有，②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：（1），（2），（3），（4）能被称为“理想函数”的有．（填写相应序号）三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤、文字说明）17、（本小题满分10分）已知全集,求实数和的值。18、（本小题满分12分）已知是一次函数,且,求的解析式19、（本小题满分12分）已知全集,集合或，(1)求(2)求20、（本小题满分12分）已知函数.(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间上的最大值与最小值。21、（本小题满分12分）已知函数，.(1)若是偶函数，求的最大值和最小值；(2)如果在上是单调函数，求实数的取值范围。22、（本小题满分12分）若定义在R上的函数对任意，都有成立，且当时，(1)求证：为奇函数；(2)求证：是R上的增函数；(3)若，解不等式。黄骅中学2017－2018年度第一学期高中一年级第一次月考数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CADCABCAACBB二、填空题（每小题5分，共20分）13、814、15、16、(1)(4)17.解：由补集、全集的意义可得由题意可得方程组①②………………………..……6分将②变形为∴……………………………………..10分∴或即为所求。……………………………………..12分18.解：设f（x）＝kx＋b则k（kx＋b）＋b＝4x1………………..……4分则或………………..……10分∴或………………..……12分19.解(1)………………..……3分所以………………..……6分(2),或所以或…………………..12分20、解：(1)上是增函数。………………….1分证明如下：上任取，那么…………………..5分因为，所以又所以所以……………..7分即，所以，所以上是增函数。……………..8分（2）因为且上是增函数，所以上是增函数，则。…………………..12分21、解：(1)因为，所以，，…………..3分则，时，单调递减，，单调递增那么，。………..6分(2)因为上是单调函数，又因对称轴为所以，解得，则实数的取值范围是…………………..12分22解：（1）证明：因为对任意，都有成立所以……….2分所以所以为奇函数；…..4分（2）证明：在R上取任意那么所以所以是R上的增函数；…………..8分（3）因为，所以又因是R上的增函数，则且，即，…………..10分所以…………..11分所以不等式的解集为。………12分
