第五讲椭圆双曲线抛物线的标准方程一．椭圆（一）标准方程（1）焦点在x轴上的椭圆的标准方程是＋＝1（a＞b＞0），焦点为F1（－c,0），F2（c,0）.（2）焦点在y轴上的椭圆的标准方程是＋＝1（a＞b＞0），焦点为F1（0，－c），F2（0，c）.（二）．求椭圆的方程有两种方法:（1）定义法.根据椭圆的定义，确定a2,b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程.（2）待定系数法.这种方法是求椭圆的方程的常用方法，其一般步骤是：第一步：做判断.根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能（这时需要分类讨论）.第二步：设方程.根据上述判断设方程为或.第三步：找关系.根据已知条件，建立关于的方程组（注意椭圆中固有的等式关系）.第四步：得椭圆方程.解方程组，将解代入所设方程，即为所求.【注意】用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，可进行分类讨论或把椭圆的方程设为.二．双曲线（一）标准方程（1）中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为－＝1（a>0，b>0）；（2）中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为－＝1（a>0，b>0）．（二）.待定系数法求双曲线方程的五种类型【套路秘籍】---千里之行始于足下类型一与双曲线－＝1有公共渐近线的双曲线方程可设为－＝λ（λ≠0）类型二若已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x或y＝－x，则可设双曲线方程为－＝λ（λ≠0）类型三与双曲线－＝1共焦点的双曲线方程可设为－＝1（－b2
0）或者＋＝1（mn<0）类型五与椭圆＋＝1（a>b>0）有共同焦点的双曲线方程可设为－＝1（b2<λ0）和y2＝－2px（p>0）两种情况求解法设成y2＝mx（m≠0），若m>0，开口向右；若m<0，开口向左；若m有两个解，则抛物线的标准二方程有两个．同理，焦点在y轴上的抛物线可以设成x2＝my（m≠0）．如果不确定焦点所在的坐标轴，应考虑上述两种情况设方程求标准方程，总结一句话，先定型再定量。【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一椭圆的标准方程【例1】求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点分别为，，且经过点；（2）经过点，；（3）长轴长与短轴长的和为18，焦距为6；（4）经过点，且离心率；（5）经过点，且与椭圆有相同的焦点；（6）经过点，且与椭圆有相同的离心率．【答案】见解析【解析】（1）因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为解法一：由椭圆的定义知，所以又，所以，所以所求椭圆的标准方程为解法二：因为所求椭圆过点，所以又，联立解得，，所以所求椭圆的标准方程为（2）解法一：若焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为由已知条件得，解得，所以所求椭圆的标准方程为若焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为由已知条件得，解得，由于，与矛盾，故舍去综上，所求椭圆的标准方程为解法二：设椭圆的一般方程为将点，代入一般方程，得，解得，所以所求椭圆的标准方程为（3）设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c由题意可知，结合可解得a＝5，b＝4，c＝3因为不确定焦点在哪个坐标轴上，所以所求椭圆的标准方程为或（4）当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为由题意，得，因为，所以，从而所以所求椭圆的标准方程为当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为由题意，得，因为，解得，从而所以所求椭圆的标准方程为综上，所以所求椭圆的标准方程为或（5）解法一：求出焦点坐标，则可转化为（1）的形式，此处不再赘述解法二：设所求椭圆的方程为，将点M的坐标代入可得，解得舍去）．故所...
