【创新方案】2017届高考数学一轮复习第八章立体几何第五节空间向量及其运算和空间位置关系课后作业理一、选择题1．点M(－8,6,1)关于x轴的对称点的坐标是()A．(－8，－6，－1)B．(8，－6，－1)C．(8，－6,1)D．(－8，－6,1)A．一定不共面B．一定共面C．不一定共面D．无法判断3．已知a＝(2,3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，b＝x－2a，则x＝()A．(0,3，－6)B．(0,6，－20)C．(0,6，－6)D．(6,6，－6)4．已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝()A．9B．－9C．－3D．35．若平面α，β的法向量分别为n1＝(2，－3,5)，n2＝(－3,1，－4)，则()A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均不正确二、填空题6．在空间直角坐标系中，点P(1，，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为________．8．已知点A(1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若，则的值是________．三、解答题9.如图，在棱长为a的正方体OABCO1A1B1C1中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF＝x，其中0≤x≤a，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.(1)写出点E、F的坐标；(2)求证：A1F⊥C1E；1(3)若A1、E、F、C1四点共面，求证：10.如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2.(1)求证：EF∥平面PAB；(2)求证：平面PAD⊥平面PDC.A．5B．6C．4D．82.如图，在大小为45°的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()A.B.C．1D.3.如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则的值为________．4．在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点．(1)求证：EF⊥CD；(2)在平面PAD内是否存在一点G，使GF⊥平面PCB.若存在，求出点G坐标；若不存在，试说明理由．2答案一、选择题1．解析：选A点P(a，b，c)关于x轴的对称点为P′(a，－b，－c)．2.解析：选B，且＋＋＝1，∴P，A，B，C四点共面．3．解析：选B由b＝x－2a，得x＝4a＋2b＝(8,12，－16)＋(－8，－6，－4)＝(0,6，－20)．4．解析：选B由题意知c＝xa＋yb，即(7,6，λ)＝x(2,1，－3)＋y(－1,2,3)，∴解得λ＝－9.5．解析：选C∵n1·n2＝2×(－3)＋(－3)×1＋5×(－4)≠0，∴n1与n2不垂直，∴α与β相交但不垂直．二、填空题6．解析：由题意知点Q即为点P在平面yOz内的射影，所以垂足Q的坐标为(0，，)．答案：(0，，)7.8．答案：三、解答题9.解：(1)E(a，x,0)，F(a－x，a,0)．(2)证明：∵A1(a,0，a)、C1(0，a，a)，(3)证明：∵A1、E、F、C1四点共面，即(－x，a，－a)＝λ1(－a，a,0)＋λ2(0，x，－a)＝(－aλ1，aλ1＋xλ2，－aλ2)，3∴解得λ1＝，λ2＝1.10.证明：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0，2,0)，P(0,0,1)，又AB⊂平面PAB，EF⊄平面PAB，∴EF∥平面PAB.即AP⊥DC，AD⊥DC.又AP∩AD＝A，∴DC⊥平面PAD.∵DC⊂平面PDC，∴平面PAD⊥平面PDC.1.2.3.解析：设由已知条件，得〈a，b〉＝〈a，c〉＝，且|b|＝|c|，＝a·(c－b)＝a·c－a·b＝|a||c|－|a||b|＝0，答案：04．解：(1)证明：如图，以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标4系，设AD＝a，则D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E，P(0,0，a)，F.＝，＝(0，a,0)．(2)假设存在满足条件的点G，设G(x,0，z)，则＝x－，－，z－，若使GF⊥平面PCB，则由＝x－，－，z－·(a,0,0)＝ax－＝0，得x＝；由＝x－，－，z－·(0，－a，a)＝＋a＝0，得z＝0.∴G点坐标为，即存在满足条件的点G，且点G为AD的中点．5
