探索性问题的常见类型及其求解策略苍南灵溪二高陈敏在近几年的高考试题中，有关探索性问题频频出现，涉及代数、三角、几何，成为高考的热点之一。正因如此，初等数学中有关探索性问题也就成为大家研究的热点。多年来笔者对此也做了一些探讨。探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备。要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括。它对学生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求。它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力，使学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程。探索性问题一般可分为：条件追溯型，结论探索型、条件重组型，存在判断型，规律探究型，实验操作型。每一种类型其求解策略又有所不同。因此，我们在求解时就必须首先要明辨它是哪一种类型的探索问题，然后再根据所属类型制定解题策略。下面分别加以说明：一、条件追溯型这类问题的基本特征是：针对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断。解决这类问题的基本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件。在“执果索因”的过程中，常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否，误将必要条件当作充分条件，应引起注意。例1．（2002年上海10）设函数是偶函数，则t的一个可能值是。分析与解答： 函数∴。由此可得∴评注：本题为条件探索型题目，其结论明确，需要完备使得结论成立的充分条件，可将题设和结论都视为已知条件，进行演绎推理推导出所需寻求的条件．这类题要求学生变换思维方向，有利于培养学生的逆向思维能力．二、结论探索型这类问题的基本特征是：有条件而无结论或结论的正确与否需要确定。解决这类问题的策略是：先探索结论而后去论证结论。在探索过程中常可先从特殊情形入手，通过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测，得出结论，再就一般情形去认证结论。例2．（2004年上海文12）若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”。设是公比为q的无穷等比数列，下列的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第组。（写出所有符合要求的组号）。①S1与S2；②a2与S3；③a1与an；④q与an.其中n为大于1的整数，Sn为的前n项和。用心爱心专心分析与解答：（1）由S1和S2，可知a1和a2。由可得公比q，故能确定数列是该数列的“基本量”。（2）由a2与S3，设其公比为q，首项为a1，可得∴∴满足条件的q可能不存在，也可能不止一个，因而不能确定数列，故不一定是数列的基本量。（3）由a1与an，可得，当n为奇数时，q可能有两个值，故不一定能确定数列，所以也不一定是数列的一个基本量。（4）由q与an，由，故数列能够确定，是数列的一个基本量。故应填①、④评注：数学需要解题，但题海战术绝对不是学习数学的最佳策略。本题考查确定等比数列的条件，要求正确理解等比数列和新概念“基本量”的意义。如何能够跳出题海，事半功倍，全面考察问题的各个方面，不仅可以训练自己的思维，而且可以纵观全局，从整体上对知识的全貌有一个较好的理解．例3（2002上海）．规定11!mxxxxmCm，其中，是正整数，且，这是组合数（n，m是正整数，且）的一种推广．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）组合数的两个性质：①；②11mmmnnnCCC是否都能推广到（，是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；（Ⅲ）我们知道，组合数是正整数．那么，对于mxC，，是正整数，是否也有同样的结论？你能举出一些R成立的例子吗？用心爱心专心分析与解答：（Ⅰ）．（Ⅱ）一个性质是否能推广的新的数域上，首先需要研究它是否满足新的定义．从这个角度很快可以看出：性质①不能推广．例如当时，有定义，但无意义．性质②如果能够推广，那么,它的推广形式应该是：，其中，是正整数．类比于性质①的思考方法，但从定义上是看不出矛盾的，那么，我们不妨仿造组合数性质的证明过程来证明这个结论．事实上，当时，．当时，由此，可以知道，性质②能够推广．（Ⅲ）从mxC的定义不难知道，当xZ且时，不成...
