优化探究高考数学一轮复习 第二章 第十一节 导数在函数研究中的应用课时作业 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

【优化探究】2017届高考数学一轮复习第二章第十一节导数在函数研究中的应用课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．(2015·岳阳一模)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()A．y＝x3B．y＝ln(－x)C．y＝xe－xD．y＝x＋解析：A、B为单调函数，不存在极值，C不是奇函数，故选D.答案：D2．(2016·厦门质检)函数y＝x2－lnx的单调递减区间为()A．(0,1)B．(0,1]C．(1，＋∞)D．(0,2)解析：由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－≤0，解得0x2B．x1＋x2＝0C．x10，g(x)单调递增，当x>ln2时，g′(x)<0，g(x)单调递减，∴当x＝ln2时，g(x)取得最大值，且g(x)max＝g(ln2)＝2ln2－2，∴a≤2ln2－2.答案：(－∞，2ln2－2)9．已知函数f(x)＝x－2lnx－＋1，g(x)＝ex(2lnx－x)．(1)若函数f(x)在定义域上是增函数，求a的取值范围；(2)求g(x)的最大值．解：(1)由题意得x>0，f′(x)＝1－＋.由函数f(x)在定义域上是增函数，得f′(x)≥0，即a≥2x－x2＝－(x－1)2＋1(x>0)．因为－(x－1)2＋1≤1(当x＝1时，取等号)，所以a的取值范围是[1，＋∞)．(2)g′(x)＝ex，由(1)得a＝2时，f(x)＝x－2lnx－＋1，且f(x)在定义域上是增函数，又f(1)＝0，所以，当x∈(0,1)时，f(x)<0，当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0.所以，当x∈(0,1)时，g′(x)>0，当x∈(1，＋∞)时，g′(x)<0.故当x＝1时，g(x)取得最大值－e.10．(2015·安徽六校联考)设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2(其中k∈R)．(1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2)当k∈[0，＋∞)时，证明函数f(x)在R上有且只有一个零点．解：(1)当k＝1时，f(x)＝(x－1)ex－x2，f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2x＝xex－2x＝x(ex－2)，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝ln2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化如下表：x(－∞，0)0(0，ln2)ln2(ln2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值由表可知，函数f(x)的单调递减区间为[0，ln2]，单调递增区间为(－∞，0]，[ln2，＋∞)．f(x)的极大值为f(0)＝－1，极小值为f(ln2)＝－(ln2)2＋2ln2－2.(2)f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2kx＝xex－2kx＝x(ex－2k...