14统计与统计案例1.从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是().A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,6,16,32解析▶间隔距离为10,故可能的编号是3,13,23,33,43,故选B.答案▶B2.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是().A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92解析▶ 这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96,∴中位数是91+922=91.5,平均数x−¿¿=87+89+90+91+92+93+94+968=91.5.答案▶A3.从300名学生(其中男生180人,女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛,则应该抽取的男生人数为.解析▶因为男生与女生的比例为180∶120=3∶2,所以应该抽取的男生人数为50×33+2=30.答案▶304.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得线性回归方程y＾=0.67x+54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清,请你推断出该数据的值为.解析▶由x−¿¿=30,得y−¿¿=0.67×30+54.9=75.设表中的模糊数字为a,则62+a+75+81+89=75×5,∴a=68.答案▶68能力1▶随机抽样的应用【例1】(1)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示:若将运动员按成绩由好到差编号为1~35,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是().A.3B.4C.5D.6(2)我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣().A.104人B.108人C.112人D.120人解析▶(1)由题意知,将1~35号分成7组,每组5名运动员,成绩落在区间[139,151]内的运动员共有4组,故由系统抽样法知,共抽取4名.故选B.(2)由题意可知,这是一个分层抽样的问题,其中北乡可抽取的人数为300×81008100+7488+6912=300×810022500=108,故选B.答案▶(1)B(2)B1.(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大,样本容量也较大.(2)使用系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除,可以先从总体中随机地剔除几个个体,从而确定分段间隔.2.分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽的个体数量:按该层所占总体的比例计算.(2)已知某层个体数量求总体容量或反之:根据分层抽样就是按比例抽样,列比例式进行计算.(3)确定是否应用分层抽样:分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.1.将参加夏令营的600名学生按001,002,…,600进行编号.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,则三个营区被抽中的人数依次为().A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9解析▶由题意及系统抽样的定义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k(kN∈*)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300,得k≤1034,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令300<3+12(k-1)≤495,得1034
