【大高考】2017版高考数学一轮总复习第4章三角函数、解三角形第5节解三角形高考AB卷理正弦、余弦定理的应用1.(2016·全国Ⅱ，13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA＝，cosC＝，a＝1，则b＝.解析在△ABC中由cosA＝，cosC＝，可得sinA＝，sinC＝，sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosA·sinC＝，由正弦定理得b＝＝.答案2.(2014·全国Ⅰ，16)已知a，b，c，分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为.解析因为a＝2，所以(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC可化为(a＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，由正弦定理可得(a＋b)(a－b)＝(c－b)c，即b2＋c2－a2＝bc，由余弦定理可得cosA＝＝＝，又0
