玉溪一中2013届高一年级上学期期中考试试题数学第Ⅰ卷(选择题，共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请用2B铅笔把答案涂在机读卡上，在试题卷上作答无效。1、函数的定义域是()A.B.C.D.2、集合A=，B=，则=（）A.B.C.D.3、下列幂函数在定义域内单调递增且为奇函数的是（）ABCD4、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是（）.5、函数的图象大致是（）ABCD6、下列命题：（1）钝角是第二象限的角；（2）小于900的角是锐角；（3）第一象限的角一定不是负角；（4）第二象限的角一定大于第一象限的角。其中正确的命题的个数是（）A1B2C3D47、函数的零点所在的区间为（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，e）8、若函数与的定义域均为R，则（）A．与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数C．与均为奇函数D．为偶函数．为奇函数9、若a、b是任意实数，且，则（）A．B．C．D．10、已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为（）A.B.1C.D.211、函数的值域是（）ABCD12、设均为正数，且，，.则（）A.B.C.D.第卷(非选择题，共90分)请用黑色墨水笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若，且，则的取值范围是_________.14、若，则函数的图象一定过点_______________。15.已知一个扇形的周长是4cm,面积为1cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数为__________.16、定义区间的长度为,已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分10分)计算下列各式的值：(1)；(2).18、(本小题满分12分)已知函数且．（1）求a的值；（2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．19、(本小题满分12分)画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程无解？有一解？有两解？20、已知函数.（1）若函数具有单调性，求的取值范围.yx-1-1110····（2）求函数的最小值.21、(本小题满分12分)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示。根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式;（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？22、(本小题满分12分)已知函数,(a>0,a≠1,a为常数)(1).当时，求f(x)的定义域；(2).当时，判断函数在区间上的单调性；(3).当时，若在上恒取正值，求应满足的条件。玉溪一中2013届高一年级上学期期中考试试题数学答案一、选择题：BDCACABDDDCA二、填空题13.14.15.216.3三、解答题：17.(1)1(2)118.解：（1）∵f(1)=1+a=5a=4．（2）在上是增函数．证明：设，=，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴函数在上为增函数．19.解：当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当01时，函数的定义域为.任取01，有在其定义域上是增函数。(也可：由a>1，知ax递增，0.5x递减，-(0.5)x也递增，故g(x)递增)（3）.依题，对恒成立,由于a>1时，上递增，
