江苏省丹阳市2017届高三数学上学期期初考试试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.设全集，集合，，则▲2.复数z＝(a−i)(1+i)（a∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点在实轴上，则a＝▲3.设向量，若向量与向量共线，则实数=▲4.某校为了解高三同学暑假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6~8小时内的人数为▲5.如图是一个算法的流程图，若输入的的值为，则输出的的值为▲第4题第5题6.已知5瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料．从这5瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为▲7.如图，在正三棱柱中，为棱的中点．若，，则四棱锥的体积为▲8.已知圆上存在两点关于直线对称，那么▲9.设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列的四个命题：（1）若，则；（2）若与相交且不垂直，则与不垂直（3）若则（4）若则其中，所有真命题的序号是▲第7题A1B1C1DACB10.将25个数排成五行五列：已知第一行成等差数列，而每一列都成等比数列，且五个公比全相等.若,,,则的值为▲11.已知函数，若实数满足，则的范围是▲12.在平面直角坐标系中，两点绕定点顺时针方向旋转角后，分别到两点，则的值为▲13.是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，如果的面积为3，则▲14.已知则=▲二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设向量，．（1）若，，求角A；（2）若，，求的值．16.（本小题满分14分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，CABDPE.点E是PC的中点。（I）求证：BE∥平面PAD；（II）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC。在棱PD上是否存在点F，使CF⊥PA?请说明理由。17．（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，A，B分别是椭圆G:的左、右顶点，为直线上的一个动点，过点P任意作一条直线与椭圆G交于C，D，直线PO分别与直线AC，AD交于E，F.（1）当直线恰好经过椭圆G的右焦点和上顶点时，求的值；（2）记直线AC，AD的斜率分别为.①若，求证：为定值；②求证：四边形AFBE为平行四边形.18．(本小题满分15分)如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CDm，m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，形成一个直线型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时所用钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，再将钢丝绳依次拉直固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时所用钢丝绳最短？AEDCBFAEDCBF图1图2（第17题图）xyOPFEDCBA19.(本小题满分16分)已知数列满足，，且是公比为的等比数列，设，（1）求使成立的的取值范围；（2）求数列的前项和；（3）试证明：当时，对任意正整数，不可能是数列中的某一项.20.(本小题满分16分)已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若，求在上的最小值（结果用表示）；（3）设，若，都有恒成立，求实数的取值范围。答案1.{－1,0，1}2.13.24.305.736.7.8.9.（3）（4）10.-1111.12.13.14.15.解：（1） ，∴．由正弦定理，得．化简，得．…………………………………………2分 ，∴或，从而（舍）或．∴．………………………………4分在Rt△ABC中，，．…………………………………6分（2） ，∴．由正弦定理，得，从而． ，∴．从而．……………8分 ，，∴．……………………10分 ，∴，从而，B为锐角，．………12分∴=．…14分16.17.解（1）由题意：上顶点，右焦点，所以，令，得.（2）直线与联立，得，同理得,由三点共线得,即，化简得，①时，（定值）②要证四边形AFBE为平行四边形，即只需证E，F的中点即点O，由得，同理，将分别代入得，，所以,.即四边形AFBE为平行四边形.18.（1）设钢丝绳长为ym，，则（其中，）…………………3分当时，即时，……...
