广东省始兴县风度中学高三数学 课外培优练习2VIP免费

广东省始兴县风度中学高三数学课外培优练习1．从编号分别为1，2，…，9的9张卡片中任意抽取3张，将它们的编号从小到大依次记为x，y，z，则y-x≥2，z-y≥2的概率为（）A、13B、512C、14D、5282、设l为平面上过点01，的直线，l的斜率等可能地取55223032222，，，，，，，用表示坐标原点到l的距离，则随机变量的数学期望E。3、箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为ts:．现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次．以表示取球结束时已取到白球的次数．（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求的数学期望．4、据某地气象部门统计，该地区每年最低气温在C02以下的概率为31(1)设为该地区从2005年到2010年最低气温在C02以下的年数，求的分布列。(2)设为该地区从2005年到2010年首次遇到最低气温在C02以下经过的年数，求的分布列。(3)求该地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在C02以下的概率。11．解：法一：（1）当x=1，y分别取3,4,5,6,7时，对应的取法分别有5,4,3,2,1种；（2）当x=2，y分别取4,5,6,7时，对应的取法分别有4,3,2,1种；……共有5种情况，故适合y–x≥2，z–y≥2的取法共有(5+4+3+2+1)+(4+3+2+1)+(3+2+1)+(2+1)+1=35种.故31035512pC为所求.3．解：（Ⅰ）取出黄球的概率是tssAP)(，取出白球的概率是tstAP)(，则tssP)0(，2)()1(tsstP，32)()2(tsstP，……，nntsstnP)()1(1，nntsstnP)()(1，∴的分布列是012…1nnPtss2)(tsst32)(tsst…nntsst)(1nntst)(（Ⅱ）322)(2)(10tssttssttssE…nnnntstntsstn)()()1(1①4332)(2)(tssttsstEtst…1111)()()1()()2(nnnnnntsnttsstntsstn②2①—②得43322)()()(tssttssttsstEtss…1111)()()1()()(nnnnnnnntsnttsstntsnttsst∴11)()1()()()1(nnnnnntstntssnttstnstE∴的数学期望是11)()1()()()1(nnnnnntstntssnttstnstE．4．（1）将每年的气温情况看做一次试验，则遇到最低气温在C02以下的概率为31，且每次实验结果是相互独立的。故31,6~B，以此为基础求的分布列所以的分布列为6,5,4,3,2,1,0,323166kCkPkkk（2）由于表示该地区从2005年到2010年首次遇到最低气温在C02以下经过的年数，显然是随机变量，其取值为0，1，2，3，4，5，其中)5,4,3,2,1,0(kk表示前k年没有遇到最低气温在C02以下的情况，但在第1k年遇到了最低气温在C02以下的情况，故各概率应按独立事件同时发生计算。)5,4,3,2,1,0(,3132kkPk而6表示这6年没有遇到最低气温在C02以下的情况，故其概率为6326P,因此的分布列为：01234563P31323123231332314323153231632（3）该地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在C02以下的事件为6,,211或所以9122.0729665321011661PkPPi评述：这是一道综合性很强的概率应用题，通过3个设问，分别考查了独立重复试验n次中发生k可次的概率，独立事件同时发生的概率以及互斥事件有一个发生的概率。4