第1讲三角函数与三角变换专题复习检测A卷1．(2019年江西临川模拟)已知平面直角坐标角系下，角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(4,3)，则cos＝()A．B．－C．或－D．【答案】B【解析】因为角α的终边经过点P(4,3)，则r＝＝5，所以sinα＝，cosα＝.所以cos＝－sin2α＝－2sinαcosα＝－2××＝－.故选B．2．(2019年湖南衡阳模拟)已知tan(π＋α)＝2，则＝()A．－B．C．－D．【答案】A【解析】由tan(π＋α)＝2，可得tanα＝2，则＝＝＝－.故选A．3．(2019年新课标Ⅱ)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是()A．f(x)＝|cos2x|B．f(x)＝|sin2x|C．f(x)＝cos|x|D．f(x)＝sin|x|【答案】A【解析】f(x)＝sin|x|不是周期函数，排除D；f(x)＝cos|x|的周期为2π，排除C；f(x)＝|sin2x|在处取得最大值，不可能在区间单调递增，排除B．故选A．4．(2018年山东青岛二中期中)若将函数y＝cosx－sinx的图象向左平移m(m>0)个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为()A．B．C．D．【答案】C【解析】y＝cosx－sinx＝2cos，图象向左平移m个单位后，关于y轴对称，所以平移后函数是偶函数．四个选项中，只有平移后，所得函数为y＝2cos(x＋π)＝－2cosx，是偶函数．故选C．5．(2018年湖南师大附中月考)函数y＝sin，x∈[－2π，2π]的单调递增区间是__________．【答案】和【解析】y＝sin＝－sin，由2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈Z，得4kπ＋≤x≤4kπ＋，k∈Z，故y＝sin的单调递增区间为，k∈Z.又x∈[－2π，2π]，故y＝sin，x∈[－2π，2π]的单调递增区间是和.6．(2018年广东深圳调研)函数y＝sin2－sin2的值域是________．【答案】[－1,1]【解析】 y＝sin2－sin2＝－＝－＝sin2x，∴函数的值域是[－1,1]．7．若锐角α，β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，则α＋β＝________.【答案】【解析】因为(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，所以1＋(tanα＋tanβ)＋3tanαtanβ＝4，即(tanα＋tanβ)＝3(1－tanαtanβ)，所以tan(α＋β)＝＝.又 α，β为锐角，∴α＋β＝.8．(2019年浙江丽水模拟)已知f(x)＝2sinxcosx＋cos2x.(1)求f的值；(2)当x∈时，求f(x)的取值范围．【解析】(1)f＝2sincos＋cos＝sin＋cos＝×＋＝.(2)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝2sin.当x∈时，≤2x＋≤，则－≤sin≤1，－1≤2sin≤2，所以当x∈时，f(x)的取值范围为[－1,2]．B卷9．(2019年河南郑州模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则y＝f取得最小值时的集合为()A．B．C．D．【答案】B【解析】由图象得T＝4×＝π，则ω＝＝2.又f＝1，则2×＋φ＝2nπ＋(n∈Z)，即φ＝2nπ－(n∈Z)，结合|φ|<可得φ＝－，所以f(x)＝sin.所以y＝f＝sin，取得最小值时有2x＋＝2kπ－(k∈Z)，即x＝kπ－(k∈Z)．故选B．10．(2019年山东聊城模拟)已知sin＝，则sin＝()A．－B．C．－D．【答案】C【解析】cos＝1－2sin2＝1－2×2＝，则sin＝cos＝cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－.故选C．11．(2018年安徽皖北校级模拟)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的序号)．①f(x)的最大值为2；②f(x)的图象关于点对称；③f(x)在区间上单调递增；④若实数m使得方程f(x)＝m在[0,2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝.【答案】①③④【解析】f(x)＝sinx＋cosx＝2＝2sin，①正确；将x＝－代入f(x)，得f＝2sin＝1≠0，②错误；由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，∴f(x)在区间上单调递增，③正确；若实数m使得方程f(x)＝m在[0,2π]上恰好有三个实数解，结合f(x)＝2sin及y＝m的图象(如图所示)，可知必有x＝0，x＝2π，此时f(x)＝2sin＝，另一解为x＝，即x1，x2，x3满足x1＋x2＋x3＝，④正确．12．已知函数f(x)＝10sincos＋10cos2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再向下平移a(a＞0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2.①求函数g(x)的解析式；②求证：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)＞0.【解析】(1) f(x)＝10sin·cos＋10cos2＝5sinx＋5cosx＋5＝10sin＋5，∴函数f(x)的最小正...
