第43讲双曲线1.下列双曲线中,渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-y24=1B.x24-y2=1C.x2-y22=1D.x22-y2=12.[2018·珠海模拟]若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x+2y-1=0垂直,则双曲线的离心率为()A.√52B.√5C.√3+12D.√3+13.已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点重合,其一条渐近线的倾斜角为30°,则该双曲线的标准方程为()A.x29-y227=1B.y29-x227=1C.y212-x224=1D.y224-x212=14.[2018·石嘴山三中月考]已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则双曲线的方程为()A.x216-y29=1B.x23-y24=1C.x24-y23=1D.x29-y216=15.[2018·诸暨模拟]已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线截椭圆x24+y2=1所得的弦长为4√33,则此双曲线的离心率为.6.[2018·宁夏平罗模拟]已知双曲线C1:x24-y2=1,双曲线C2:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点,且OM⊥MF2,O为坐标原点,若S△OMF2=16,且双曲线C1,C2的离心率相同,则双曲线C2的实轴长是()A.32B.4C.8D.167.已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F(√7,0),直线y=x-1与其相交于M,N两点,线段MN中点的横坐标为-23,则此双曲线的方程是()A.x23-y24=1B.x22-y25=1C.x25-y22=1D.x24-y23=118.已知F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线分别交于点A,B,且A(1,√3),若△ABF2为等边三角形,则△BF1F2的面积为()A.1B.√2C.√3D.29.已知A(-2,0),B(2,0),斜率为k的直线l上存在不同的两点M,N,满足|MA|-|MB|=2√3,|NA|-|NB|=2√3,且线段MN的中点为(6,1),则k的值为()A.-2B.-12C.12D.210.如图K43-1,过双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与E的渐近线交于B,C两点,若⃗BC+2⃗BA=0,则双曲线E的渐近线方程为()图K43-1A.y=±√3xB.y=±4xC.y=±√2xD.y=±2x11.[2018·河南中原名校检测]已知直线x-2y+1=0与双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)交于A,B两点,且线段AB的中点M的横坐标为1,则该双曲线的离心率为()A.√2B.√62C.√52D.√312.[2018·银川一中月考]已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),抛物线y2=4cx与双曲线在第一象限内相交于点P,若|PF2|=|F1F2|,则双曲线的离心率为.13.[2018·海南中学月考]已知双曲线C的一条渐近线方程是x-2y=0,且双曲线C过点(2√2,1).(1)求双曲线C的方程;(2)设双曲线C的左、右顶点分别是A1,A2,点P(异于A1,A2)为双曲线C上任意一点,直线PA1,PA2分别与直线l:x=1交于M,N,求|MN|的最小值.14.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线方程是y=±2√55x,点A(0,b),且△AF1F2的面积为6.(1)求双曲线C的标准方程;(2)直线l:y=kx+m(k≠0,m≠0)与双曲线C交于不同的两点P,Q,若|AP|=|AQ|,求实数m的取值范围.215.已知双曲线Γ1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆Γ2:x23+y24=1的离心率为e,直线MN过点F2与双曲线交于M,N两点,若cos∠F1MN=cos∠F1F2M,且|F1M||F1N|=e,则双曲线Γ1的两条渐近线的倾斜角分别为()A.30°,150°B.45°,135°C.60°,120°D.15°,165°16.以椭圆x29+y25=1的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线C的左、右焦点分别是F1,F2,已知点M的坐标为(2,1),双曲线C上的点P(x0,y0)(x0>0,y0>0)满足⃗PF1·⃗MF1|⃗PF1|=⃗F2F1·⃗MF1|⃗F2F1|,则S△PMF1-S△PMF2=()A.2B.4C.1D.-13课时作业(四十三)1.A[解析]A中双曲线的渐近线方程为y=±2x;B中双曲线的渐近线方程为y=±12x;C中双曲线的渐近线方程为y=±√2x;D中双曲线的渐近线方程为y=±√22x.2.B[解析]直线x+2y-1=0的斜率k=-12,由题意知ba=2,即b=2a,∴c2=a2+b2=5a2,∴双曲线的离心率e=√5,故选B.3.B[解析]抛物线x2=24y的焦点坐标为(0,6),由题意知双曲线的一个焦点的坐标为(0,6),∴可设双曲线的标准方程为y2a2-x2b2=1(a>0,b>0). 双曲线的渐近线方程为y=±abx,且其中一条渐近线的倾斜角为30°,∴ab=√33,又c=6,c2=a2+b2,∴a2=9,b2=27,故双曲线的标准方程为y29-x227=1.4.D[解析]由题意得c=√32+42=5,因为交点(3,4)在渐近线y=bax上,所以4=3ba,即ba=43,又c2=a2+b2,所...
