内蒙古乌兰察布市2018届高三数学上学期期中试题理一、选择题：（本题共12小题,每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。）1.已知集合，则()2.复数z满足，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且，则a=（）A．﹣1B．2或﹣1C．2D．﹣24.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之（不超过3%），现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过（）A.6粒B.7粒C.8粒D.9粒5.已知x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（）A.1B.﹣1C.3D.﹣36.已知向量,,若,则=()A．B．C．D．8.77.在中,角所对的边分别为，若则A.B.C.D.8.已知f（x）=2sin（），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴的方程为（）A.x=B.x=C.x=D.x=7.已9.已知等差数列{}前n项和为Sn，,则=（）A.B.12C.6D.10.公差不为零的等差数列{an}前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S8=16，则S10=（）A.18B.24C.60D.3011.函数的图象的大致形状是（）A.10ABCD12.已知,,,,,则=()A.8B.9C.10D.11二、填空题（本题共4小题,每小题5分，满分20分。）13.已知，，，则向量与的夹角为15．已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为_______．16.定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得,则称函数在上的“均值”为，已知,其中，则函数在上的“均值”为_______．三.解答题(本大题共6个小题，满分70分，17-21题,每题12分,22题和23题各10分,其中解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设函数（1）求的最小正周期及值域；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，a=，b+c=3，求△ABC的面积．18.设数列{an}的前n项和为Sn，且（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若且数列{bn}的前n项和为，求．19.在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量≥15毫克时为优质品．（1）试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率；（2）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优质品数ξ的分布列及数学期望E（ξ）．20.设,分别是椭圆E：的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且,,成等差数列．(1)求；(2)若直线的斜率为1，求b的值.21.已知函数f（x）=a（x2+1）+lnx．(1)若曲线在处的切线与平行,求的值.（2）讨论函数f（x）的单调性；(3）若对任意a∈（-4，-2）及x∈[1，3]时，恒有成立，求实数m的取值范围．请在22题和23题中任选一题作答,如果多做,则按所的第一题给分.22.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若曲线C向左平移一个单位，再经过伸缩变换得到曲线C'，设M（x，y）为曲线C'上任一点，求的最小值，并求相应点M的直角坐标．23.设函数f（x）=|2x+3|+|x-1|．（1）解不等式f（x）＞4；（2）若存在使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围.理科数学答案1D2.C3.B4B5.A6.B7.A8.C9.A10.D11.A12.C13.14.115.16.100717.解：（Ⅰ）=，…所以f（x）的最小正周期为T=π，… x∈R∴，故f（x）的值域为[0，2]，…（6分）（Ⅱ）由，得，又A∈（0，π），得，在△ABC中，由余弦定理，得=（b+c）2-3bc，又，b+c=3，所以3=9-3bc，解得bc=2，…（12分）所以，△ABC的面积…18.（Ⅰ）（Ⅱ）,原式=19解：（I）甲厂抽取的样本中优等品有7件，优等品率为．乙厂抽取的样本中优等品有8件，优等品率为．…（II）ξ的取值为1，2，3．…，…（∴ξ的分布列为ξ123P∴ξ的数学期望为Eξ=1×+2×+3×=．20.（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组．化简得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0．则．因为直线AB的斜率为1，所以即．则．解得．21..解：(1)（2）f...
