江苏省泰州三中2014-2015学年高一上学期11月段考数学试卷一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分）1．（5分）若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是．2．（5分）在函数y=2sin（4x+）的图象的对称中心中，离原点最近的一个的坐标是．3．（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．4．（5分）函数f（x）=为区间（﹣∞，+∞）上的单调增函数，则实数a的取值范围为．5．（5分）函数f（x）=的定义域是．6．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是．7．（5分）已知函数f（x）=2sin（2x+α）（|α|≤）的图象关于直线x=对称，则α=．8．（5分）函数y=sin（﹣）的单调递减区间．9．（5分）设f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣2x+a（a为常数），则当x＜0时，f（x）=．10．（5分）已知函数y=tanωx在（﹣，）内是减函数，则ω的取值范围是．11．（5分）设函数f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，请将0，f（b），g（a）按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．12．（5分）函数y+1=与y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点横坐标之和是．13．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．114．（5分）关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．二、解答题（本大题共6个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知函数f（x）=asin（2x+）+1（a＞0）的定义域为R，若当﹣≤x≤﹣时，f（x）的最大值为2，（1）求a的值；（2）用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象．（3）写出该函数的对称中心的坐标．16．（15分）如图为函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+c（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜2π）图象的一部分．（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的振幅、周期、初相；（2）求使得f（x）＞的x的集合；（3）函数f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换而得到？17．（14分）已知函数f（x）=a﹣bcos（2x+）（b＞0）的最大值为，最小值为﹣．（1）求a，b的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合．18．（15分）已知函数f（x）=x2+2xsinθ﹣1，x∈，θ∈上是单调函数．19．（16分）设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值，判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性；2（Ⅱ）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），x∈，求g（x）的值域；（Ⅲ）已知a=3，若f（3x）≥λ•f（x）对于x∈时恒成立．请求出最大的整数λ．20．（16分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，||ϕ＜）的一段图象（如图所示）（1）求其解析式．（2）令g（x）=，当时，求g（x）的最大值．江苏省泰州三中2014-2015学年高一上学期11月段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分）1．（5分）若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是α+β=（2k+1）π，或α=﹣β+（2k+1）π，k∈Z．考点：终边相同的角；象限角、轴线角．专题：规律型．分析：根据角α与角β的终边关于y轴对称，即可确定α与β的关系．解答：解： π﹣α是与α关于y轴对称的一个角，∴β与π﹣α的终边相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案为：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈Z点评：本题主要考查角的对称之间的关系，根据终边相同的关系是解决本题的关键，比较基础．2．（5分）在函数y=2sin（4x+）的图象的对称中心中，离原点最近的一个的坐标是（，0）．考点：正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．3分析：根据正弦函数的图象与性质，解关于x的方程4x+=kπ（k∈Z），...
