三年高考两年模拟高考数学专题汇编 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入2 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·四川，10)在平面内，定点A，B，C，D满足|DA|＝|DB|＝|DC|，DA·DB＝DB·DC＝DC·DA＝－2，动点P，M满足|AP|＝1，PM＝MC，则|BM|2的最大值是()A.B.C.D.2.(2016·山东，8)已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为()A.4B.－4C.D.－3.(2016·全国Ⅲ，3)已知向量BA＝，BC＝，则∠ABC＝()A.30°B.45°C.60°D.120°4.(2016·全国Ⅱ，3)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝()A.－8B.－6C.6D.85.(2015·山东，4)已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则BD·CD＝()A.－a2B.－a2C.a2D.a26.(2015·安徽，8)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB＝2a，AC＝2a＋b，则下列结论正确的是()A.|b|＝1B.a⊥bC.a·b＝1D.(4a＋b)⊥BC7.(2015·四川，7)设四边形ABCD为平行四边形，|AB|＝6，|AD|＝4，若点M，N满足BM＝3MC，DN＝2NC，则AM·NM＝()A.20B.15C.9D.68.(2015·福建，9)已知AB⊥AC，|AB|＝，|AC|＝t，若点P是△ABC所在平面内的一点，且AP＝＋，则PB·PC的最大值等于()A.13B.15C.19D.219.(2015·重庆，6)若非零向量a，b满足|a|＝|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为()A.B.C.D.π10.(2015·陕西，7)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A.|a·b|≤|a||b|B.|a－b|≤||a|－|b||C.(a＋b)2＝|a＋b|2D.(a＋b)(a－b)＝a2－b211.(2014·新课标全国Ⅱ，3)设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝()A.1B.2C.3D.512.(2014·大纲全国，4)若向量a、b满足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则|b|＝()A.2B.C.1D.13.(2014·天津，8)已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若AE·AF＝1，CE·CF＝－，则λ＋μ＝()A.B.C.D.14.(2016·浙江，15)已知向量a，b，|a|＝1，|b|＝2.若对任意单位向量e，均有|a·e|＋|b·e|≤，则a·b的最大值是________.15.(2015·天津，14)在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且BE＝λBC，DF＝DC，则|AE|·|AF|的最小值为________.16.(2015·浙江，15)已知e1,e2是空间单位向量,e1·e2＝，若空间向量b满足b·e1＝2，b·e2＝，且对于任意x，y∈R，|b－(xe1＋ye2)|≥|b－(x0e1＋y0e2)|＝1(x0，y0∈R)，则x0＝________，y0＝________，|b|＝________.17.(2015·广东，16)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m＝,n＝(sinx，cosx)，x∈.(1)若m⊥n，求tanx的值.(2)若m与n的夹角为，求x的值.18.(2014·北京，10)已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2,1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝________.19.(2014·江西，14)已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________.20.(2014·湖北，11)设向量a＝(3,3)，b＝(1，－1).若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________.21.(2014·江苏，12)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP＝3PD，AP·BP＝2，则AB·AD的值是________.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·山西四校联考)△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若AB＋AC＝2AO，且|OA|＝|AC|，则BA在向量BC方向上的投影为()A.B.C.3D.－2.(2015·宁夏银川一中三模)已知正三角形ABC的边长是3,D是BC上的点,BD＝1,则AD·BC＝()A.－B.－C.D.3.(2016·辽宁大连模拟)若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角为()A.B.C.D.4.(2016·广东三门模拟)若非零向量a，b满足|a＋b|＝|b|，则()A.|2a|＞|2a＋b|B.|2a|＜|2a＋b|C.|2b|＜|a＋2b|D.|2b|＞|a＋2b|5.(2015·河南洛阳模拟)已知向量OB＝(2，0)，向量OC＝(2，2)，向量CA＝(cosα，sinα)，则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是()A.B.C.D.6.(2015·广东实验中学测试)在△ABC中，已知向量AB与AC满足(＋)·BC＝0且·＝，则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形7.(2016·福建漳州模拟)已知a·b＝0，|a＋b|＝t|a|，若a＋b与a－b的夹角为，则t的值为________.8.(2016·山东实验中学二模)如图所示，四边形OABP是平行四边形，过...