A组三年高考真题(2016~2014年)1.(2016·四川,10)在平面内,定点A,B,C,D满足|DA|=|DB|=|DC|,DA·DB=DB·DC=DC·DA=-2,动点P,M满足|AP|=1,PM=MC,则|BM|2的最大值是()A.B.C.D.2.(2016·山东,8)已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos〈m,n〉=.若n⊥(tm+n),则实数t的值为()A.4B.-4C.D.-3.(2016·全国Ⅲ,3)已知向量BA=,BC=,则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120°4.(2016·全国Ⅱ,3)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=()A.-8B.-6C.6D.85.(2015·山东,4)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则BD·CD=()A.-a2B.-a2C.a2D.a26.(2015·安徽,8)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足AB=2a,AC=2a+b,则下列结论正确的是()A.|b|=1B.a⊥bC.a·b=1D.(4a+b)⊥BC7.(2015·四川,7)设四边形ABCD为平行四边形,|AB|=6,|AD|=4,若点M,N满足BM=3MC,DN=2NC,则AM·NM=()A.20B.15C.9D.68.(2015·福建,9)已知AB⊥AC,|AB|=,|AC|=t,若点P是△ABC所在平面内的一点,且AP=+,则PB·PC的最大值等于()A.13B.15C.19D.219.(2015·重庆,6)若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为()A.B.C.D.π10.(2015·陕西,7)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.|a·b|≤|a||b|B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b211.(2014·新课标全国Ⅱ,3)设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b=()A.1B.2C.3D.512.(2014·大纲全国,4)若向量a、b满足:|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则|b|=()A.2B.C.1D.13.(2014·天津,8)已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BE=λBC,DF=μDC.若AE·AF=1,CE·CF=-,则λ+μ=()A.B.C.D.14.(2016·浙江,15)已知向量a,b,|a|=1,|b|=2.若对任意单位向量e,均有|a·e|+|b·e|≤,则a·b的最大值是________.15.(2015·天津,14)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,动点E和F分别在线段BC和DC上,且BE=λBC,DF=DC,则|AE|·|AF|的最小值为________.16.(2015·浙江,15)已知e1,e2是空间单位向量,e1·e2=,若空间向量b满足b·e1=2,b·e2=,且对于任意x,y∈R,|b-(xe1+ye2)|≥|b-(x0e1+y0e2)|=1(x0,y0∈R),则x0=________,y0=________,|b|=________.17.(2015·广东,16)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sinx,cosx),x∈.(1)若m⊥n,求tanx的值.(2)若m与n的夹角为,求x的值.18.(2014·北京,10)已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|=________.19.(2014·江西,14)已知单位向量e1与e2的夹角为α,且cosα=,向量a=3e1-2e2与b=3e1-e2的夹角为β,则cosβ=________.20.(2014·湖北,11)设向量a=(3,3),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a-λb),则实数λ=________.21.(2014·江苏,12)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,CP=3PD,AP·BP=2,则AB·AD的值是________.B组两年模拟精选(2016~2015年)1.(2016·山西四校联考)△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若AB+AC=2AO,且|OA|=|AC|,则BA在向量BC方向上的投影为()A.B.C.3D.-2.(2015·宁夏银川一中三模)已知正三角形ABC的边长是3,D是BC上的点,BD=1,则AD·BC=()A.-B.-C.D.3.(2016·辽宁大连模拟)若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角为()A.B.C.D.4.(2016·广东三门模拟)若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则()A.|2a|>|2a+b|B.|2a|<|2a+b|C.|2b|<|a+2b|D.|2b|>|a+2b|5.(2015·河南洛阳模拟)已知向量OB=(2,0),向量OC=(2,2),向量CA=(cosα,sinα),则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是()A.B.C.D.6.(2015·广东实验中学测试)在△ABC中,已知向量AB与AC满足(+)·BC=0且·=,则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形7.(2016·福建漳州模拟)已知a·b=0,|a+b|=t|a|,若a+b与a-b的夹角为,则t的值为________.8.(2016·山东实验中学二模)如图所示,四边形OABP是平行四边形,过...