专题08不等式历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2017线性规划2017年新课标1文科07单选题2014线性规划2014年新课标1文科11单选题2012线性规划2012年新课标1文科05单选题2010线性规划2010年新课标1文科11填空题2018线性规划2018年新课标1文科14填空题2016线性规划2016年新课标1文科16填空题2015线性规划2015年新课标1文科15填空题2013线性规划2013年新课标1文科14填空题2011线性规划2011年新课标1文科14历年高考真题汇编1．【2017年新课标1文科07】设x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：，则z＝x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（3，0），所以z＝x+y的最大值为：3．故选：D．2．【2014年新课标1文科11】设x，y满足约束条件且z＝x+ay的最小值为7，则a＝（）A．﹣5B．3C．﹣5或3D．5或﹣3【解答】解：如图所示，当a≥1时，由，解得，y．∴．当直线z＝x+ay经过A点时取得最小值为7，∴，化为a2+2a﹣15＝0，解得a＝3，a＝﹣5舍去．当a＜1时，不符合条件．故选：B．3．【2012年新课标1文科05】已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z＝﹣x+y的取值范围是（）A．（1，2）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，1）【解答】解：设C（a，b），（a＞0，b＞0）由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB＝AC＝BC＝2即（a﹣1）2+（b﹣1）2＝（a﹣1）2+（b﹣3）2＝4∴b＝2，a＝1即C（1，2）则此时直线AB的方程x＝1，AC的方程为y﹣1（x﹣1），直线BC的方程为y﹣3（x﹣1）当直线x﹣y+z＝0经过点A（1，1）时，z＝0，经过点B（1，3）z＝2，经过点C（1，2）时，z＝1∴故选：A．4．【2010年新课标1文科11】已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z＝2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）【解答】解：由已知条件得⇒D（0，﹣4），由z＝2x﹣5y得y，平移直线当直线经过点B（3，4）时，最大，即z取最小为﹣14；当直线经过点D（0，﹣4）时，最小，即z取最大为20，又由于点（x，y）在四边形的内部，故z∈（﹣14，20）．如图：故选B．5．【2018年新课标1文科14】若x，y满足约束条件，则z＝3x+2y的最大值为．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝3x+2y得yxz，平移直线yxz，由图象知当直线yxz经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时z最大，最大值为z＝3×2＝6，故答案为：66．【2016年新课标1文科16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z＝2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z＝2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100＝216000元．故答案为：216000．7．【2015年新课标1文科15】若x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝3x+y为y＝﹣3x+z，由图可知，当直线y＝﹣3x+z过B（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为3×1+1＝4．故答案为：4．8．【2013年新课标1文科14】设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得A（3，3），z＝2x﹣y可转换成y＝2x﹣z，z最大时，y值最小，即：当直线z＝2x﹣y过点A（3，3）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值3．故答案为：3．9．【2011年新课标1文科14】若变量x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为．【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z＝x+2y，变化为yx，当直线...
