2015-2016学年山东师大附中高三（上）第三次模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}2．若a＞b，则下列命题成立的是（）A．ac＞bcB．C．D．ac2≥bc23．在等比数列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a8+a9=（）A．128B．﹣128C．256D．﹣2564．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．5．已知某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x34567y2030304060则回归直线方程必过（）A．（5，36）B．（5，35）C．（5，30）D．（4，30）6．若，则f（x）的定义域为（）A．B．C．D．7．函数的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥09．设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（）A．x≥3B．y≥4C．x+2y﹣8≥0D．2x﹣y+1≥010．如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，y∈R），则x2+y2的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中横线上.11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．12．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=．13．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为．14．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第60个数对是．15．已知定义在R上的函数f（x）满足①图象关于（1，0）点对称；②f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）；③x∈[﹣1，1]时，f（x）=，则函数y=f（x）﹣（）|x|在区间[﹣3，3]上的零点个数为．三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．17．为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：睡眠时间（小时）[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9）人数15653男生睡眠时间（小时）[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9）人数24842女生（I）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；（II）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生女生合计（其中n=a+b+c+d）18．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AB=AC，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．（I）求证：DE∥平面ABC；（II）求证：平面AEF⊥平面BCC1B1．19．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（1）求证：OD⊥面ABC；（2）求点M到平面ABD的距离．20．已知数列{an}的前n项和Sn=an+n2﹣1，数列{bn}满足3n•bn+1=（n+1）an+1﹣nan，且b1=3．（Ⅰ）求an，bn；（Ⅱ）设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn，并求满足Tn＜7时n的最大值．21．设函数f（x）=（x﹣1）2+alnx，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2且x1＜x2，求证：f（x2）＞﹣ln2．2015-2016学年山东师大附中高三（上）第三次模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={0...
