小题对点练(九)解析几何(2)(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知直线l1：x＋2ay－1＝0，l2：(a＋1)x－ay＝0，若l1∥l2，则实数a的值为()A．－B．0C．－或0D．2C[由l1∥l2得1×(－a)＝2a(a＋1)，即2a2＋3a＝0，解得a＝0或a＝－.经检验，当a＝0或a＝－时均有l1∥l2，故选C.]2．(2018·全国卷Ⅱ)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则其渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±xA[双曲线的离心率e＝＝＝，可得＝，故所求的双曲线的渐近线方程是y＝±x.]3．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1为左焦点，A为右顶点，B1，B2分别为上、下顶点，若F1，A，B1，B2四点在同一个圆上，则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.B[由题设圆的半径r＝，则b2＋＝，即a2－c2＝ac⇒e2＋e－1＝0，解得e＝，故选B.]4．一束光线从圆C的圆心C(－1,1)出发，经x轴反射到圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短路程刚好是圆C的直径，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝4B．(x＋1)2＋(y－1)2＝5C．(x＋1)2＋(y－1)2＝16D．(x＋1)2＋(y－1)2＝25A[圆C1的圆心C1的坐标为(2,3)，半径为r1＝1.点C(－1,1)关于x轴的对称点C′的坐标为(－1，－1)．因为C′在反射线上，所以最短路程为|C′C1|－r1，即－1＝4.故圆C的半径为r＝×4＝2，所以圆C的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝4，故选A.]5．曲线x2＋(y－1)2＝1(x≤0)上的点到直线x－y－1＝0的距离的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是()A.B．2C.＋1D.－1C[因为圆心(0,1)到直线x－y－1＝0的距离为＝＞1，所以半圆x2＋(y－1)2＝1(x≤0)到直线x－y－1＝0的距离的最大值为＋1，到直线x－y－1＝0的距离的最小值为点(0,0)到直线x－y－1＝0的距离为，所以a－b＝＋1－＝＋1.]6．若实数k满足00，b>0)的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1B[由题意可得＝，即c＝a.又左焦点F(－c,0)，P(0,4)，则直线PF的方程为＝，化简即得y＝x＋4.结合已知条件和图象易知直线PF与y＝x平行，则＝，即4a＝bc.故解得故双曲线方程为－＝1.故选B.]8．(2018·衡水中学模拟)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l经过点F2且与该双曲线的右支交于A，B两点，若△ABF1的周长为7a，则该双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.D.A[直线l经过双曲线的右焦点，∴△AF1B的周长为4a＋2|AB|， |AB|≥，∴4a＋2|AB|≥4a＋，即4a＋≤7a，即4b2≤3a2,4(c2－a2)≤3a2，解得e≤.∴双曲线离心率的取值范围是.故选A.]9．已知F1，F2分别为双曲线3x2－y2＝3a2(a＞0)的左、右焦点，P是抛物线y2＝8ax与双曲线的一个交点，若|PF1|＋|PF2|＝12，则抛物线的准线方程为()A．x＝－4B．x＝－3C．x＝－2D．x＝－1C[由题得双曲线的方程为－＝1，所以c2＝a2＋3a2＝4a2，∴c＝2a.所以双曲线的右焦点和抛物线的焦点重合．由题得，∴|PF2|＝6－a.联立双曲线的方程和抛物线的方程得3x2－8ax－3a2＝0，∴x＝－(舍)或x＝3a.由抛物线的定义得6－a＝3a－(－2a)，所以a＝1，所以抛物线的准线方程为x＝－2，故选C.]10．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线l的斜率为()A．±B．±1C．±D．±C[由题意知直线l的斜率存在且不为零，设直线l的方程为y＝k，点A，B，线段AB的中点为M.由得k2x2－x＋k2＝0，所以x1＋x2＝.又因为弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，所以＋＝＋1＝5，所以x1＋x2＝＝8，解得k2＝，所以k＝±，故选C.]11．已知抛物线C1：y＝x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝()A.B.C.D.C[由题意知，抛物线的焦点坐标为，双曲线的右焦点坐标为(2,0)，所以上述两点连线的方程为＋＝1.易知双曲线的渐近线方程为y＝±x.对函数y＝x...
