专题2.3导数的应用（一）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.【2018山西45校联考】幂函数在其图象上点处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】将点代入得，解得，故幂函数为，因为，故切线方程为，即，故选A.2.曲线:在点处的切线方程为（）A.B.C.D.【来源】【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018届高三第一次模拟考试（9月月考）（文）数学试题【答案】C【解析】，所以切线方程为，选C.3.【2018广西柳州联考】已知函数，直线过点且与曲线相切，则切点的横坐标为（）A.1B.C.2D.【来源】【全国市级联考】广西柳州市2018届高三毕业班上学期摸底联考数学（理）试题【答案】A点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.4．已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是A．B．C．或D．或【来源】2015-2016学年山东曲阜师大附中高二下学期期中数学（理）试卷（带解析）【答案】C【解析】试题分析：，由函数由两个极值可得有两个不同的实数解，或考点：函数导数与极值5.函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：用导数求单调性.6.【2018甘肃兰州西北大附中一模】已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】7.【2018陕西西藏民族附中四模】若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【解析】若函数在区间内存在单调递增区间,则在区间有解，故的最小值，又在上是单调递增函数，所以,所以实数的取值范围是，故选D.8.函数在区间上的值域为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2016届山西省高三高考适应性演练三数学（文）试卷（带解析）【答案】A【解析】试题分析：，，当时，，递减，当时，，递增，，，，所以值域为．故选A．考点：用导数求函数的值域．9.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为A.B.C.D.【来源】【全国百强校】吉林省实验中学2017届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题【答案】B10.【2018河北石家庄二模】已知，其中为自然对数的底数，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】当时，单调递增，当时，单调递减，所以故有选D.11.已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围（）（A）（B）（C）（D）【来源】【百强校】2016届吉林大学附中高三第二次模拟理科数学试卷（带解析）【答案】A【解析】试题分析：，，令，，为增函数，所以．考点：1.函数导数；2.切线问题；3.不等式.【思路点晴】本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键.分两步走，第一步处理切线的问题，既然直线和曲线相切，那么关键点就在于切点和斜率，有已知可知，斜率为，此时切点的纵坐标求得，进而求出，这样我们就可以消去其中一个，解析中消去，同学们也可以尝试消去，同样也可以求出的取值范围.12.若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．[1，＋∞)B．C．[1,2)D．【来源】【百强校】2015-2016学年湖北沙市中学高二下第五次半月考文数学卷（带解析）【答案】B【解析】考点：利用导数研究函数的单调性．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.【2018贵州黔东南州联考】已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于__________．【答案】-9【解析】..函数求导得：.令.得，解得：.所以，..答案为-9.14.【2018河北石家庄二中模拟】已知函数.若直线与曲线都相切，则直线的斜率为__________．【答案】故答案为：点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．15.若函数的图象在点处的切线斜率为，则函数的极小值是__________．【来源】【全国市级联考】广东省茂名市2018届高三五大联盟学校9月份联考...
