3-1任意角和弧度制及任意角的三角函数课时规范练A组基础对点练1．给出下列各函数值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；④.其中符号为负的是(C)A．①B.②C．③D.④2．已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝(A)A．－B.－C.D.3．若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于(D)A.B.－C.D.－4．若函数f(x)＝ax＋1－3(a＞0，a≠1)的图象经过定点P，且点P在角θ的终边上，则tanθ的值等于(A)A．2B.C．－2D.－5．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则实数m的值为(A)A.B.±C．－D.解析：角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)＝(－8m，－3)，又cosα＝－<0，∴角α的终边在第三象限，则m>0，∴|OP|＝，由cosα＝＝－，解得m＝(m>0)．故选A.6．若点A(m，n)是240°角的终边上的一点(与原点不重合)，那么的值等于(B)A.B.－C．2D.－27．在直角坐标系中，P点的坐标为，Q是第三象限内一点，|OQ|＝1且∠POQ＝，则Q点的横坐标为(A)A．－B.－C．－D.－8．已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P，则角α的最小正值为(D)A.B.C.D.解析：角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P，即，所以角α的最小正值为.故选D.9．(2018·潍坊模拟)如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(A)A．(cosθ，sinθ)B.(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D.(－sinθ，cosθ)解析：设P(x，y)，则r＝OP＝1，由任意角的三角函数定义得即P(cosθ，sinθ)．10．已知角α的终边经过点A(－，a)，若点A在抛物线y＝－x2的准线上，则sinα＝(D)A.B.C．－D.解析：抛物线y＝－x2即x2＝－4y的准线为y＝1，即有a＝1，点A(－，1)，由任意角的三角函数的定义，可得sinα＝＝＝.故选D.11．(2017·山东检测)已知某扇形的周长是8，圆心角为2，则该扇形的弧长为__4__.解析：易知圆心角α＝2，弧长l＝2r，因为扇形的周长是8，所以l＋2r＝8，所以l＝4.12．在直角坐标系xOy中，已知任意角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，若其终边经过点P(x0，y0)，且|OP|＝r(r>0)，定义：sicosθ＝，称“sicosθ”为“θ的正余弦函数”，若sicosθ＝0，则sin＝.解析： sicosθ＝＝0，∴x0＝y0，从而sinθ＝＝，cosθ＝＝.则sin＝sin2θ－cos2θ＝sinθcosθ－(2cos2θ－1)＝.B组能力提升练1．(2018·海淀模拟)若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是(C)A．重合B.关于原点对称C．关于x轴对称D.关于y轴对称解析：由题意知角α与角θ的终边相同，角β与角－θ的终边相同，又角θ与角－θ的终边关于x轴对称，故选C.2．已知锐角α的终边过点P(1＋sin50°，cos50°)，则锐角α＝(D)A．80°B.70°C．10°D.20°解析：由三角函数的定义，得tanα＝＝＝＝＝＝tan20°，所以锐角α＝20°，故选D.3．如图所示，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为(C)解析： P0(，－)，∴∠P0Ox＝－. 角速度为1，∴按逆时针旋转时间t后，得∠POP0＝t，∴∠POx＝t－.由三角函数定义，知点P的纵坐标为2sin，因此d＝2.令t＝0，则d＝2＝，当t＝时，d＝0，故选C.4．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(D)A.B.C.D.解析：因为sin＝，cos＝－，点P在第四象限角平分线上．5．若θ是第三象限角，且＝cos＋sin，则是(B)A．第二、四象限角B.第二象限角C．第三象限角D.第四象限角解析：因为θ是第三象限角，即π＋2kπ<θ<＋2kπ，(k∈Z)，∴＋kπ<<＋kπ，(k∈Z)． ＝＝＝cos＋sin，∴cos＋sin≥0，即sin≥－cos，∴＋2kπ<<＋2kπ，(k∈Z)．所以是第二象限角．故选B.6．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(A)A.B.C.D.解析：由三角函数定义，得x＝cosα＝cosπ＝－，y＝sinα＝sinπ＝.7．已知角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于点P，则sin＝－.解析：由已知得cosα＝，所以sin＝cos2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝－.8．已知cos＝－，且角α的终边上有一点(2，n)，则n的值等于2.解析：由已知得sinα...
