1.4.3正切函数的性质与图象[课时作业][A组基础巩固]1．函数y＝tan的定义域是()A.B.C.D.解析：y＝tan＝－tan，所以x－≠kπ＋，k∈Z，所以x≠kπ＋，k∈Z，x∈R.答案：D2．下列说法正确的是()A．y＝tanx是增函数B．y＝tanx在第一象限是增函数C．y＝tanx在每个区间(k∈Z)上是增函数D．y＝tanx在某一区间上是减函数解析：正切函数在每个区间(k∈Z)上是增函数．但在整个定义域上不是增函数，另外，正切函数不存在减区间．答案：C3．已知a＝tan2，b＝tan3，c＝tan5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是()A．a>b>cB．a
a>cD．btan2>tan(5－π)．答案：C4．函数y＝tan(cosx)的值域是()A．[－，]B．[－，]C．[－tan1，tan1]D．以上均不对解析：∵－1≤cosx≤1，且函数y＝tanx在[－1,1]上为增函数，∴tan(－1)≤tanx≤tan1即－tan1≤tanx≤tan1.答案：C5．函数f(x)＝tan在一个周期内的图象是()解析：f＝tan＝tan＝－，则f(x)的图象过点，排除选项C，D；f＝tan＝tan0＝0，则f(x)的图象过点，排除选项B.故选A.答案：A6．若函数y＝tan(a≠0)的最小正周期为，则a＝________.解析：因为＝，所以|a|＝，所以a＝±.答案：±7．若函数tanx>1，则x的取值区间________．解析：由tanx>1，得＋kπ0)相交的两相邻交点间的距离为________．解析：∵ω>0，∴函数y＝tanωx的周期为.且在每一个独立的区间内都是单调函数，∴两交点间的距离为.答案：9．求函数y＝tan的单调增区间．解析：由kπ－<2x＋0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()＝________.解析：∵ω>0，∴函数f(x)＝tanωx的周期为，且在每个独立区间内都是单调函数，∴两交点之间的距离为＝，∴ω＝4，f(x)＝tan4x，∴f()＝tanπ＝0.答案：05．已知x∈，求函数y＝＋2tanx＋1的最值及相应的x的值．解析：y＝＋2tanx＋1＝＋2tanx＋1＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1.∵x∈，∴tanx∈[－，1]．当tanx＝－1，即x＝－时，y取得最小值1；当tanx＝1，即x＝时，y取得最大值5.6．已知f(x)＝x2＋2x·tanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求θ的取值范围，且使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．解析：(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝2－，x∈[－1，]，所以当x＝时，f(x)的最小值为－，当x＝－1时，f(x)的最大值为.(2)因为f(x)＝x2＋2x·tanθ－1＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ，所以原函数的图象的对称轴方程为x＝－tanθ.因为y＝f(x)在[－1，]上是单调函数，所以－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－，所以＋kπ≤θ<＋kπ或－＋kπ<θ≤－＋kπ，k∈Z.又θ∈，所以θ的取值范围是∪.
