第1课时三角函数的图象与性质(一)[基础题组练]1．函数y＝|cosx|的一个单调增区间是()A．[－，]B．[0，π]C．[π，]D．[，2π]解析：选D.将y＝cosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cosx|的图象(如图)．故选D.2．当x∈[0，2π]，则y＝＋的定义域为()A.B.C.D．解析：选C.法一：由题意得所以函数y的定义域为.故选C.法二：当x＝π时，函数有意义，排除A，D；当x＝时，函数有意义，排除B.故选C.3．函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx．则下列表述正确的是()A．f(x)在上单调递减B．f(x)在上单调递增C．f(x)在上单调递减D．f(x)在上单调递增解析：选D.f(x)＝cos2x＋sin2x＝sin，由2x＋∈，k∈Z，解得x∈，k∈Z，当k＝0时，x∈，所以函数f(x)在上单调递增，故选D.4．已知函数f(x)＝cos2x＋sin2，则()A．f(x)的最小正周期为πB．f(x)的最小正周期为2πC．f(x)的最大值为D．f(x)的最小值为－解析：选A.f(x)＝＋＝＋cos2x＋－＝cos2x＋sin2x＋1＝sin＋1，则f(x)的最小正周期为π，最小值为－＋1＝，最大值为＋1＝.5．(2020·福州市第一学期抽测)已知函数f(x)＝sin2x＋2sin2x－1在[0，m]上单调递增，则m的最大值是()A.B.C.D．π解析：选C.由题意，得f(x)＝sin2x－cos2x＝sin，由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，当k＝0时，－≤x≤，即函数f(x)在上单调递增．因为函数f(x)在[0，m]上单调递增，所以0＜m≤，即m的最大值为，故选C.6．比较大小：sinsin.解析：因为y＝sinx在上为增函数且－＞－>－，故sin＞sin.答案：＞7．已知函数f(x)＝4sin，x∈[－π，0]，则f(x)的单调递增区间是．解析：由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，又因为x∈[－π，0]，所以f(x)的单调递增区间为和.答案：和8．设函数f(x)＝cos(ω>0)．若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为．解析：由于对任意的实数都有f(x)≤f成立，故当x＝时，函数f(x)有最大值，故f＝1，－＝2kπ(k∈Z)，所以ω＝8k＋(k∈Z)，又ω>0，所以ωmin＝.答案：9．已知f(x)＝sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．解：(1)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，则kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)当x∈时，≤2x＋≤，所以－1≤sin≤，所以－≤f(x)≤1，所以当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－.10．已知函数f(x)＝sin.讨论函数f(x)在区间上的单调性并求出其值域．解：令－≤2x－≤，则－≤x≤.令≤2x－≤π，则≤x≤.因为－≤x≤，所以f(x)＝sin在区间上单调递增，在区间上单调递减．当x＝时，f(x)取得最大值为1.因为f＝－
