福建省龙岩市武平一中2014-2015学年高二上学期周考数学试卷（实验班）一、选择题：1．（3分）函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（）A．（0，e）B．（e，+∞）C．D．2．（3分）抛物线在点Q（2，1）处的切线方程是（）A．x﹣y﹣1=0B．x+y﹣3=0C．x﹣y+1=0D．x+y﹣1=03．（3分）已知平面α的法向量是（2，3，﹣1），平面β的法向量是（4，λ，﹣2），若α⊥β，则λ的值是（）A．﹣6B．6C．﹣D．4．（3分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．45．（3分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．6．（3分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）1A．30°B．45°C．60°D．90°7．（3分）若双曲线（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（3分）设P是椭圆+y2=1上任意一点，A是椭圆的左顶点，F1，F2分别是椭圆的左焦点和右焦点，则•+•的最大值为（）A．8B．16C．12D．209．（3分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若A=2B，给出下列命题：①＜B＜；②∈（，]；③a2=b2+bc．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310．（3分）设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（2）＞e2f（0），f＞e2012f（0）B．f（2）＞e2f（0），f＜e2012f（0）C．f（2）＜e2f（0），f＞e2012f（0）D．f（2）＜e2f（0），f＜e2012f（0）11．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若平面A1BCD1上一动点P到AB1和BC的距离相等，则点P的轨迹为（）2A．椭圆的一部分B．圆的一部分C．一条线段D．抛物线的一部分12．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小二、填空题：13．（3分）数列{an}中，a1=1，an+1=，（n∈N+），则a5=．14．（3分）函数f（x）=的单调递增区间是．15．（3分）设曲线y=eax+sine在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=．16．（3分）已知lga+lgb=0，则满足不等式≤λ的实数λ的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：实数m满足方程（m+4）x2﹣（m+2）y2=（m+4）（m+2）为双曲线．若“p∧q”为假命题，“p∀q”为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．3（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围．19．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段CE上是否存在一点F使得平面BDF⊥平面CDE，请说明理由．20．已知椭圆+y2=1的左、右焦点为F1、F2，上顶点为A，直线AF1交椭圆于B．如图所示沿x轴折起，使得平面AF1F2⊥平面BF1F2．点O为坐标原点．（I）求三棱锥A﹣F1F2B的体积；（Ⅱ）图2中线段BF2上是否存在点M，使得AM⊥OB，若存在，请在图1中指出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=12；数列{bn}的前n项和是{Sn}，且Sn+bn=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{bn}是等比数列；（3）记cn=，{cn}的前n项和为Tn，若Tn对一切n∈N*都成立，求最小正整数m．22．如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似．已知椭圆C与椭圆相似，且椭圆C的一个短轴端点是抛物线的焦点．（Ⅰ）试求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆E的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l：y=kx+t（k≠0，t≠0）与椭圆C交于A...
