高三普通班第三学月考试文科数学试题一、单项选择（60分）1．设集合，则集合A．B．C．D．2．设向量，则实数x的值是A．0B．C．2D．±23.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是A.46，45，56B.46，45，53C.47，45，56D.45，47，534．设是两个不同的平面，直线．则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5、已知函数，则的值为（）A．-1B．0C．1D．26、对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是()wA．B．C．D．7、的分数指数幂表示为()A．B.a3C.D.都不对8、化简的结果是()．A．B．C．3D．59、设函数，则（）A．B．C．D．10、已知lg3＝a，lg5＝b，则log515＝()．A．B．C．D．11、计算的结果是()A.B.C.D.12、当时（）A．B．C．D．二、填空题（20分）13．如果实数满足：，则目标函数的最大值为；14、从小到大的排列顺序是15、已知函数，则____________.16、若，则．三、解答题（70分，22分，其余12分）17、已知3x≥30.5，求实数x的取值范围；18.在中，分别是角的对边，．（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值．19.为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月收入频数赞成人数将月收入不低于的人群称为“高收人族”，月收入低于的人群称为“非高收入族”．（I）根据已知条件完成下面的列联表，问能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否高收入族与是否赞成楼市限购令有关？非高收入族高收入族总计参考答案一、单项选择1.D．2.A．3.B4.A5、C6、B7、【答案】C8、【答案】B【解析】，故选B．9、【答案】D【解析】，∴，选D．10、【答案】B【解析】，故选B．11、【答案】C12、【答案】C【解析】二、填空题13、【答案】14、【答案】【解析】，而15、【答案】116、【答案】1【解析】三、解答题17、【答案】因为3>1，所以指数函数f(x)＝3x在R上是增函数．由3x≥30.5，可得x≥0.5，即x的取值范围为[0.5，＋∞)．【解析】18．在中，分别是角的对边，．（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值．解：（Ⅰ）∵，∴，则由正弦定理得：，....2分，即，又，∴，∴，...4分，又在中，，∴，又，∴．……6分（Ⅱ）又，则由余弦定理得：（当且仅当时，非高收入族高收入族总计赞成不赞成总计等号成立），...9分，∴，∴的面积的最大值为．…12分19解：（I）由题意，可得如下列联表，则∴不能在犯错误的概率不超过的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令；......6分（Ⅱ）由题意得：月收入在中，有人赞成楼市限购令，分别记为提出假设：是否高收入族与是否赞成楼市限购令无关，附表：，，，，人不赞成楼市限购令，记为，现从中随机抽取两人，所有的基本事件有：，，，，，，，，，，共个，它们是等可能性发生的，记事件“所抽取的两人都赞成楼市限购令”，则事件包含的基本事件有：，，，，，，，共个，∴，∴所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率为．.....12分20．解：（1）设、，由已知可得①又可求，所以，即②又③，由①②③可求得所以…………6分证明：（2）由题意知：.设，则，所以又点在椭圆C上，所以若以为直径的圆过点，则所以以为直径的圆过点………12分21．（1）直线的极坐标方程为………………………………3分曲线的普通方程为，又，所以曲线的极坐标方程为…………………6分（2）设，则有，解得………8分设，则有，解得…………10分所以…………………………………………………12分22.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）证明:.22．解：(1)当时,,原不等式等价于或或解得:或或,所以不等式的解集为或．．．．5分(2)．．．．10分
