第1课时两角差的余弦公式[A基础达标]1．cos20°＝()A．cos30°cos10°－sin30°sin10°B．cos30°cos10°＋sin30°sin10°C．sin30°cos10°－sin10°cos30°D．cos30°cos10°－sin30°cos10°解析：选B.cos20°＝cos(30°－10°)＝cos30°cos10°＋sin30°sin10°.2．(2019·浙江金华一中期末考试)若cos5xcos(－2x)－sin(－5x)sin2x＝0，则x的值可能是()A.B.C.D.解析：选B.因为cos5xcos(－2x)－sin(－5x)sin2x＝cos5xcos2x＋sin5xsin2x＝cos(5x－2x)＝cos3x＝0，所以3x＝＋kπ，k∈Z，即x＝＋，k∈Z，所以当k＝0时，x＝.3．(2019·北京海淀科大附中期中测试)若cos(α－β)＝，则(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝()A.B．－C.D．－解析：选A.原式＝2＋2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝2＋2cos(α－β)＝2＋2×＝.4．若sinαsinβ＝1，则cos(α－β)＝()A．0B．1C．±1D．－1解析：选B.由sinαsinβ＝1可知，sinα＝1，sinβ＝1或sinα＝－1，sinβ＝－1，此时均有cosα＝cosβ＝0，从而cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝0＋1＝1.5．已知锐角α，β满足cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cos(2π－β)的值为()A.B．－C.D．－解析：选A.因为α，β为锐角，cosα＝，cos(α＋β)＝－，所以sinα＝，sin(α＋β)＝，所以cos(2π－β)＝cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝×＋×＝.6．cos2072°cos212°＋sin2072°sin212°＝________．解析：cos2072°cos212°＋sin2072°sin212°＝cos(2072°－212°)＝cos1860°＝cos60°＝.答案：7．(2019·济南检测)已知cos＝，则cosα＋sinα的值为________．解析：因为cos＝coscosα＋sinsinα＝cosα＋sinα＝，所以cosα＋sinα＝.答案：8．在△ABC中，sinA＝，cosB＝－，则cos(A－B)＝________．解析：因为cosB＝－，且0
0，所以β>α，所以β－α＝.答案：12．化简：＝________．解析：原式＝＝＝＝＝.答案：13．已知cos＋sinα＝，求cos的值．解：因为cos＋sinα＝cosα＋sinα＝，所以cosα＋sinα＝，所以cos＝cosα＋sinα＝.14．已知A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)，其中α，β为锐角，且|AB|＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若cosα＝，求cosβ的值．解：(1)由|AB|＝，得＝，所以2－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝，所以cos(α－β)＝.(2)因为cosα＝，cos(α－β)＝，α，β为锐角，所以sinα＝，sin(α－β)＝±.当sin(α－β)＝时，cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝.当sin(α－β)＝－时，cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝0.因为β为锐角，所以cosβ＝.[C拓展探究]15．已知cos(α－β)＝－，cos(α＋β)＝，且α－β∈，α＋β∈，求角β的值．解：由α－β∈，cos(α－β)＝－，可知sin(α－β)＝，又因为α＋β∈，cos(α＋β)＝，所以sin(α＋β)＝－，cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－1.因为α－β∈，α＋β∈，所以2β∈，所以2β＝π，故β＝.
