【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第八章平面解析几何8.2两直线的位置关系真题演练文1．(2013·辽宁卷)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有()A．b＝a3B．b＝a3＋C．(b－a3)＝0D．|b－a3|＋＝0解析：若△OAB为直角三角形，则∠A＝90°或∠B＝90°.当∠A＝90°时，有b＝a3；当∠B＝90°时，有·＝－1，得b＝a3＋.故(b－a3)＝0.选C.答案：C2．(2012·浙江卷)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由l1∥l2，得－＝－，解得a＝1或a＝－2，代入检验符合，即“a＝1”是“l1∥l2”的充分不必要条件，故选A.答案：A3．(2014·福建卷)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是()A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0解析：已知圆的圆心为(0,3)，直线x＋y＋1＝0的斜率为－1，则所求直线的斜率为1.所以所求直线的方程为y－3＝x－0，即x－y＋3＝0.答案：D4．(2013·重庆卷)设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为()A．6B．4C．3D．2解析：|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径．因为圆的圆心为(3，－1)，半径为2，所以|PQ|的最小值d＝3－(－3)－2＝4.答案：B5．(2012·湖北卷)过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A．x＋y－2＝0B．y－1＝0C．x－y＝0D．x＋3y－4＝0解析：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，通过观察图形，显然只需该直线与直线OP垂直即可，又已知点P(1,1)，则所求直线的斜率为－1，又该直线过点P(1,1)，易求得该直线的方程为x＋y－2＝0.答案：A6．(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A．(0,1)B.C.D.解析：(1)当直线y＝ax＋b与AB、BC相交时，如图所示．易求得：xM＝－，yN＝.由已知条件得：·＝1.∴a＝.∵点M在线段OA上，∴－1<－<0，∴0
