浙江省深化课程改革协作校联考2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）设集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|﹣2≤x≤3}，则（∁RA）∩B=（）A．RB．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，3]D．[﹣2，4]2．（5分）已知函数f（x）=Acos（x+φ）（A＞0，φ∈R），则“f（x）是偶函数”是“φ=π”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某几何体三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）A．16﹣πB．16+πC．16﹣2πD．16+2π4．（5分）为了得到函数y=sin（2x+2）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动2个单位长度B．向右平行移动2个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度5．（5分）设等差数列{an}的公差为d，若数列{a1an}为递增数列，则（）A．d＜0B．d＞0C．a1d＜0D．a1d＞06．（5分）已知a，b，c为三条不同的直线，α和β是两个不同的平面，且a⊂α，b⊂β，α∩β=c．下列命题中正确的是（）A．若a与b是异面直线，则c与a，b都相交B．若a不垂直于c，则a与b一定不垂直C．若a∥b，则a∥cD．若a⊥b，a⊥c则α⊥β7．（5分）已知A，B，C是圆O：x2+y2=1上任意的不同三点，若=3+x，则正实数x的取值范围为（）A．（0，2）B．（1，4）C．（2，4）D．（3，4）18．（5分）过双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若=2，则双曲线的离心率是（）A．B．C．5D．9．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，M是棱PC上一点．若PA=AC=a，则当△MBD的面积为最小值时，直线AC与平面MBD所成的角为（）A．B．C．D．10．（5分）已知非空集合A，B，C，若A={y|y=x2，x∈B}，B={y|y=，x∈C}，C={y|y=x3，x∈A}，则A，B，C的关系为（）A．A=B=CB．A=B⊊CC．A⊊B=CD．A⊊B⊊C二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．（4分）已知角α终边经过点P（12，﹣5），则sinα=．12．（4分）设f（x）=，则f[f（）]=．13．（4分）已知数列{an}的前n项和为Sn，若2Sn=3an﹣2n（n∈N*），则数列{an}的通项公式为．14．（4分）已知实数x，y满足约束条件，若y﹣mx≤2恒成立，则实数m的取值范围为．15．（4分）若函数f（x）=x|2x﹣a|（a＞0）在区间[2，4]上单调递增，则实数a的取值范围是．16．（4分）已知抛物线y2=2px过点M（，），A，B是抛物线上的点，直线OA，OM，OB的斜率成等比数列，则直线AB恒过定点．17．（4分）已知实数x，y满足3x+3y=9x+9y，则的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.218．（14分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB=2sin（+B）•sin（﹣B）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=1，求△ABC的面积的最大值．19．（14分）已知等差数列{an}的公差为﹣1，首项为正数，将数列{an}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn；（Ⅱ）是否存在三个不等正整数m，n，p，使m，n，p成等差数列且Sm，Sn，Sp成等比数列．20．（14分）在多面体ABCDE中，BC=BA，DE∥BC，AE⊥平面BCDE，BC=2DE，F为AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD；（Ⅱ）若EA=EB=CD，求二面角B﹣AD﹣E的正切值的大小．21．（15分）若椭圆C1：=1（a＞b＞0），过点Q（1，）作圆C2：x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线l与圆C2相切于点P，且交椭圆C1于点M，N，求证：∠MON是钝角．22．（15分）设函数f（x）=x2+px+q，p，q∈R．（Ⅰ）若p+q=3，当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥0恒成立，求p的取值范围；（Ⅱ）若不等式|f（x）|＞2在区间[1，5]上无解，试求所有的实数对（p，q）．浙江省深化课程改革协作校联考2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合...
