2014-2015学年吉林省长春市东北师大附中高三（上）第二次摸底数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．函数f（x）=+的定义域为（）A．B．（﹣1，0）∪（0，1]C．D．（﹣1，1]3．命题p：“∀x∈R，2x﹣1＞0”，命题q：“函数f（x）=x﹣是奇函数”，则下列命题正确的是（）A．命题“p∧q”是真命题B．命题“（￢p）∧q”是真命题C．命题“p∧（￢q）”是真命题D．命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0），|φ|≤）的图象的一部分如图所示，则函数解析式为（）A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=sin（2x﹣）C．f（x）=sin（4x+）D．f（x）=sin（4x﹣）5．曲线f（x）=在点（3，f（3））处的切线方程为（）A．x﹣2y+1=0B．x+2y﹣7=0C．2x﹣y﹣4=0D．2x+y﹣8=06．（﹣﹣1）dx=（）A．πB．﹣πC．π+2D．﹣π﹣27．所示四个图中，函数y=的图象大致为（）1A．B．C．D．8．若tan﹣=3，则sin2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．9．“a=1”是“f（x）=sin2x+acos2x的一条对称轴是x=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，△ABC的面积，则△ABC的周长为（）A．6B．5C．4D．11．已知函数f（x）=x3+x，若不等式f（4x﹣m•2x+1）﹣f（4﹣x﹣m•2﹣x+1）≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤B．m≥C．m≤1D．m≥112．设f（x）=|xex|，若关于x的方程（1﹣t）f2（x）﹣f（x）+t=0有四个不同的实数根，则实数t的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知α为锐角，化简+2sinα=．214．已知△ABC中，sinA+cosA=，则tanA=．15．已知函数f（x）=sinx，g（x）=x2+ax+2，如果对于任意的x1∈，都存在x2∈R，得f（x1）=g（x2）成立，则a的取值范围是．16．关于函数f（x）=（x≠0），下列说法正确的是．①函数f（x）有两个极值点x=±；②函数f（x）的值域为（﹣∞，﹣2+a]∪上的值域．18．某厂生产一种内径为105mm的零件，为了检查该生产流水线的质量情况，随机抽取该流水线上50个零件作为样本测出它们的内径长度（单位：mm），长度的分组区间为B．（﹣1，0）∪（0，1]C．D．（﹣1，1]考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0，根式内部的代数式大于等于联立不等式组得答案．解答：解：由，解得：﹣1＜x≤1且x≠0．∴原函数的定义域为（﹣1，0）∪（0，1]．故选：B．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．3．命题p：“∀x∈R，2x﹣1＞0”，命题q：“函数f（x）=x﹣是奇函数”，则下列命题正确的是（）A．命题“p∧q”是真命题B．命题“（￢p）∧q”是真命题C．命题“p∧（￢q）”是真命题D．命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：先根据指数函数的值域，奇函数的定义能够判断出命题p，q的真假，然后根据p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系即可找出正确的选项．解答：解：命题p为假命题，比如x=0时，便有20﹣1=0；根据奇函数的定义知命题q为真命题；∴（￢p）∧q是真命题，即B正确．故选B．点评：考查指数函数的值域，奇函数的定义，以及p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系．34．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0），|φ|≤）的图象的一部分如图所示，则函数解析式为（）A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=sin（2x﹣）C．f（x）=sin（4x+）D．f（x）=sin（4x﹣）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．解答：解：由函数的图象可得A=1，=•=+=，∴ω=2．再根据五点法作图可得2×（﹣）+φ=0，求得φ=，故函数的解析式为f（x）=sin（2x+），故选：A...
