高考数学一轮复习 每日一题之坐标系 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

坐标系高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆典例在线（2017年高考新课标Ⅱ卷）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4．（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足||||16OMOP，求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为(2,)3，点B在曲线2C上，求OAB△面积的最大值．【参考答案】（1）22240xyx；（2）23．【试题解析】（1）设P的极坐标为(,)(0)，M的极坐标为1(,)1(0)，由题设知|OP|OM14,cos．由16OMOP得2C的极坐标方程cos4(0)．因此2C的直角坐标方程为22240xyx．（2）设点B的极坐标为,0BB，由题设知2,4cosBOA，于是OAB△的面积S13sin4cos|sin()|2|sin(2)|23.2332BOAAOB当12时，S取得最大值23，所以OAB△面积的最大值为23．【解题必备】本题考查了极坐标方程的求法及应用.重点考查了转化与化归能力．遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解．解题时要结合题目自身特点，确定选择何种方程．1（1）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴正半轴重合，则极坐标方程与直角坐标方程可以互化，极坐标方程化为直角坐标方程时通常通过构造cos，sin，2的形式，其中方程两边同乘以或同时平方是常用的变形方法，要注意变形的等价性．（2）极坐标方程与直角坐标方程的互化易出现的问题就是错用互化公式．在解决此类问题时应注意两个方面：①准确应用公式；②注意方程中的限制条件．（3）用极坐标系解决问题时要注意题目中的几何关系，如果几何关系不容易通过极坐标加以表示时，可以先化为直角坐标方程，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题．学霸推荐1．在极坐标系中，曲线1C和2C的方程分别为2sincos和sin1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C和2C交点的直角坐标为___________．2．在直角坐标系xOy中，直线1:2Cx，圆222:(1)(2)1Cxy，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求1C，2C的极坐标方程；（2）若直线3C的极坐标方程为π()4R，设2C，3C的交点为M，N，求2CMN△的面积．1．【答案】(1,1)2．【答案】（1）cos2，22cos4sin40；（2）12.2【解析】（1）因为cosx，siny，所以1C的极坐标方程为cos2，2C的极坐标方程为22cos4sin40，（2）将4代入22cos4sin40，得23240，解得1=22，2=2，所以1||MN－2=2，因为2C的半径为1，22211=(2)，所以2CMN△的面积为1112=12．3