【大高考】2017版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第2节导数的应用高考AB卷理利用导数研究函数的单调性1
(2016·全国Ⅱ，21)(1)讨论函数f(x)＝ex的单调性，并证明当x>0时，(x－2)ex＋x＋2>0；(2)证明：当a∈[0，1)时，函数g(x)＝(x>0)有最小值
设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域
(1)解f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)
f′(x)＝＝≥0，且仅当x＝0时，f′(x)＝0，所以f(x)在(－∞，－2)，(－2，＋∞)单调递增
因此当x∈(0，＋∞)时，f(x)>f(0)＝－1
所以(x－2)ex>－(x＋2)，即(x－2)ex＋x＋2>0
(2)证明g′(x)＝＝(f(x)＋a)
由(1)知，f(x)＋a单调递增，对任意a∈[0，1)，f(0)＋a＝a－10成立的x的取值范围是()A
(－∞，－1)∪(0，1)B
(－1，0)∪(1，＋∞)C
(－∞，－1)∪(－1，0)D
(0，1)∪(1，＋∞)解析因为f(x)(x∈R)为奇函数，f(－1)＝0，所以f(1)＝－f(－1)＝0
当x≠0时，令g(x)＝，则g(x)为偶函数，且g(1)＝g(－1)＝0
则当x＞0时，g′(x)＝′＝＜0，故g(x)在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数
所以在(0，＋∞)上，当0＜x＜1时，g(x)＞g(1)＝0⇔＞0⇔f(x)＞0；在(－∞，0)上，当x＜－1时，g(x)＜g(－1)＝0⇔＜0⇔f(x)＞0
综上，得使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0，1)，选A
(2014·全国Ⅱ，12)设函数f(x)＝sin
若存在f(x)的极值点x0满足x＋[f(x0)]21，此时不等式显然不能成立，故k＝－1或k＝0，此时，不等式即为m2>3，解得m2
(2016·全国Ⅲ
