江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 专题5 数列检测题VIP专享VIP免费

江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习专题5数列检测题一、重点知识梳理：1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证11(/)nnnnaaaa为同一常数。(2)通项公式法：①若=+（n-1）d=+（n-k）d，则na为等差数列；②若，则na为等比数列。(3)中项公式法：验证中项公式成立。2.在等差数列na中,有关nS的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当1a>0,d<0时，满足100mmaa的项数m使得mS取最大值.(2)当1a<0,d>0时，满足100mmaa的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。二：典型例题例1．已知数列{an}是公差d≠0的等差数列，其前n项和为Sn．(2)过点Q1(1，a1)，Q2(2，a2)作直线12，设l1与l2的夹角为θ，例2．已知数列na中，nS是其前n项和，并且11142(1,2,),1nnSana，⑴设数列),2,1(21naabnnn，求证：数列nb是等比数列；⑵设数列),2,1(,2nacnnn，求证：数列nc是等差数列；⑶求数列na的通项公式及前n项和。例3数列na中，2,841aa且满足nnnaaa122*Nn⑴求数列na的通项公式；⑵设||||||21nnaaaS，求nS；⑶设nb=)12(1nan)(),(*21*NnbbbTNnnn，是否存在最大的整数m，使得对任意*Nn，均有nT32m成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。．三、巩固练习21．(2012·大纲全国改编)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为________．2．(原创题)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13,S3＝S11，当Sn最大时，n的值是________．3．(2012·连云港模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋3n，若an＋1an＋2＝80，则n的值等于________．4．已知an＝n，bn＝，则数列的前n项和Sn＝______________.5．(2011·天津改编)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为________．6．(2012·南通模拟)数列{an}中，a1＝1，且a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是公比为的等比数列，那么an＝________.7．(2012·镇江模拟)在数列{an}中，a1＝2，当n是奇数时，an＋1＝an＋2；当n是偶数时，an＋1＝2an，则a9＝________.8．(2012·青岛模拟)各项均为实数的等比数列{an}的前n项和记为Sn，若S10＝10，S30＝70，则S40＝________.9．(2012·湖南十二校联考)数列{an}满足a1＝1，＝2，＝3(k∈N*)，则(1)a3＋a4＝________；(2)其前n项和Sn＝____________________.10．(2012·四川)记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.设a为正整数，数列{xn}满足x1＝a，xn＋1＝(x∈N*)，现有下列命题：①当a＝5时，数列{xn}的前3项依次为5,3,2；②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn＝xk；③当n≥1时，xn>－1；④对某个正整数k，若xk＋1≥xk，则xk＝[]．其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)二、解答题11．已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式ax2－3x＋2>0的解集为(－∞，1)∪(b，＋∞)．(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；(2)若数列{bn}满足bn＝an·2n，求数列{bn}的前n项和Tn.12.(2012·长沙模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)在抛物线y＝x2上，数列{bn}满足b1＝a1，点(bn，bn＋1)在直线y＝3x上．3(1)分别求{an}，{bn}的通项公式；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.13．已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f′(x)＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n(n∈N*)都成立的最小正整数m.4参考答案例1．已知数列{an}是公差d≠0的等差数列，其前n项和为Sn．(2)过点Q1(1，a1)，Q2(2，a2)作直线12，设l1与l2的夹角为θ，证明：(1)因为等差数列{an}的公差d≠0，所以Kp1pk是常数(k=2，3，…，n)．(2)直线l2的方程为y-a1=d(x-1)，直线l2的斜率为d．例2．已知数...