震川中学高二数学综合练习一1.已知为不垂直的异面直线，是一个平面，则在上的射影有可能是:①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.在上述结论中,正确结论的序号有（写出所有正确结论的序号）．2.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么α与β的关系是．3.平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α的关系是．4.若正方体的所有顶点都在球面上，则正方体的体积与球的体积之比为．5．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧面积为．6．设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中正确命题的序号是．7.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为．8.已知一圆锥的母线长是5cm，高为4cm，则该圆锥的表面积是．9.空间四边形中,、分别是、的中点,=3、=4、=,那么与所成角的度数是______度10.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④EM与BN垂直。以上命题中正确命题的序号是11.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角为12.如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆上的一点，则图中互相垂直的平面共有_____________对。第1页共4页MEDCABNFAPCBD1OA1B1C1BACD32FABCPDE第15题13.如图，E、F分别为正方体的面，面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是：．（填出所有可能的序号）①②③④14．将边长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱拼成的简单几何体有______________种，它们的表面积分别是_______________．（写出所有可能的情况，原正方体除外）15．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)求证：平面.16.右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3.（I）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；（II）求此几何体的体积．第2页共4页BCDEF1BAABOCB1C1A117.如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD，BE∥AF，G、H分别是FA、FD的中点。(Ⅰ)证明：四边形BCHG是平行四边形；(Ⅱ)求证：平面BCE∥平面ADF；(Ⅲ)C、D、E、F四点是否共面？为什么？（Ⅳ）设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面BCHG.18.四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离；（Ⅲ）求直线平面所成角的正弦值．第3页共4页GHFEDCBA20.如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成的角的正切值；（Ⅲ）若，当为何值时，．第4页共4页D1A1C1B1ABDCOPD1C1B1A1PDCBA震川中学高二数学综合练习一参考答案：（1）①②④；（2）平行或相交；（3）平行；（4）；（5）；（6）①②③；（7）；（8）；（9）；（10）③④；（11）；（12）3对；（13）②③；（14）3种；，（15）证明：（Ⅰ）连结AC，则是的中点，在△中，EF∥PA且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD（Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC（16）1）证明：作交于，连．则．……2分是的中点，．则是平行四边形，．……4分平面且平面，面．……6分（2）如图，过作截面面，分别交，于，．作于．……2分面，，则平面．又，，，．第5页共4页ABHODCC2B1C1A2A1所求几何体体积为：（17）（Ⅰ）由题意知，所以又，故所以四边形是平行四边形。（Ⅱ）略（Ⅲ）四点共面。理由如下：由，是的中点知，，所以由（Ⅰ）知，所以，故共面。又点在直线上所以四点共面。（Ⅳ）(18)（I）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，则FG.…2分又由已知有∴四边形AEGF是平行四边形.…4分平面PCE，EG（II）………...
