江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习专题2函数与导数检测题一、重点知识梳理：1．函数的性质以及图象2．函数、方程与不等式之间的关系3．导数及其应用（1）导数的几何意义（2）利用导数判断函数的单调性（3）利用导数求函数的极值与最值二：典型例题例1．函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，对于任意的x∈[－2,2]总有f(x)≥0成立，求a的取值范围．例2．已知函数f(x)＝(ax2＋x)ex，其中e是自然数的底数，a∈R.(1)当a<0时，解不等式f(x)>0；(2)若f(x)在[－1,1]上是单调增函数，求a的取值范围；(3)当a＝0时，求整数k的所有值，使方程f(x)＝x＋2在[k，k＋1]上有解．例3．已知函数f(x)＝x(x－a)2，g(x)＝－x2＋(a－1)x＋a(其中a为常数)．(1)如果函数y＝f(x)和y＝g(x)有相同的极值点，求a的值；(2)设a>0，问是否存在x0∈，使得f(x0)>g(x0)，若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)记函数H(x)＝[f(x)－1]·[g(x)－1]，若函数y＝H(x)有5个不同的零点，求实数a的取值范围．三、巩固练习1．已知函数f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝alnx，a∈R.(1)若对任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范围；(2)设F(x)＝若P是曲线y＝F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y＝F(x)上总存在另一点Q，使得∠POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．12．已知函数f(x)＝x2－alnx，g(x)＝bx－＋2，其中a，b∈R且ab＝2.函数f(x)在上是减函数，函数g(x)在上是增函数．(1)求函数f(x)，g(x)的表达式；(2)若不等式f(x)≥mg(x)对x∈恒成立，求实数m的取值范围；(3)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)－x的最小值，并证明当n∈N*，n≥2时f(n)＋g(n)>3.3．已知f(x)为R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝ln(x＋2)．(1)当x<0时，求f(x)的解析式；(2)当m∈R时，试比较f(m－1)与f(3－m)的大小；(3)求最小的整数m(m≥－2)，使得存在实数t，对任意的x∈[m,10]，都有f(x＋t)≤2ln|x＋3|.课后作业1．对正整数n，设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是________________________．22．不等式ax≤在x∈[0,3]内恒成立，则实数a的取值范围________．3．若f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是________．4．将函数y＝－(x∈[0,2])的图象绕坐标原点逆时针旋转θ(θ为锐角)，若所得曲线仍是一个函数的图象，则θ的最大值为________．5．已知函数f(x)的定义域为R，f(2)＝3，且f(x)在R上的导函数满足f′(x)－1<0，则不等式f(x2)1)有3个不同的实数根，则a的取值范围为________．9．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数．(1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范围；(2)解关于x的方程f(x)＝|f′(x)|；(3)设函数g(x)＝求g(x)在x∈[2,4]时的最小值．10．已知函数f(x)＝x4＋ax3＋bx2＋c，在y轴上的截距为－5，在区间[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减，又当x＝0，x＝2时取得极小值．(1)求函数f(x)的解析式；(2)能否找到函数f(x)垂直于x轴的对称轴，并证明你的结论；(3)设使关于x的方程f(x)＝λ2x2－5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A，且两个非零实根为x1，x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2＋tm＋2≤|x1－x2|对任意t∈[－3,3],λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．3答案二：典型例题1.[解]法一：设f(x)的最小值为g(a)，则只需要g(a)≥0.(1)当－<－2，即a>4时，g(a)＝f(－2)＝7－3a≥0，得a≤，又a>4，故不存在；(2)当－∈[－2,2]，即－4≤a≤4时，g(a)＝f＝3－a－≥0，得－6≤a≤2，又－4≤a≤4，故－4≤a≤2；(3)当－>2，即a<－4，g(a)＝f(2)＝7＋a≥0...
