2017年秋季期高一10月月考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列给出的命题正确的是（）A.高中数学课本中的难题可以构成集合B.有理数集Q是最大的数集C.空集是任何非空集合的真子集D.自然数集N中最小的数是12．已知全集，集合,,则等于()B.C．D．3．已知f(x)，g(x)对应值如表.则f(g(1))的值为()A．－1B．0C．1D．不存在4．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋45．已知f(x)＝，则f(－1)＋f(4)的值为()A．－7B．3C．－8D．46．f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函数，则m的取值范围是()A．{2}B．(－∞，2]C．[2，＋∞)D．(－∞，1]7．定义集合A、B的运算A*B＝{x|x∈A，或x∈B，且x∉A∩B}，则(A*B)*A等于()A．A∩BB．A∪BC．AD．B8．定义两种运算：ab＝，a⊗b＝，则函数f(x)＝为()A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数9．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为()A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]10．若2a＋1<3－2a，则实数a的取值范围是()．A．(1，＋∞)B.C．(－∞，1)D.11．设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝()A．0B．1C.D．512．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值是()x01－1g(x)－101x01－1f(x)10－1A．最大值为3，最小值－1B．最大值为7－2，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知函数，，若，则．14．已知函数在上为偶函数，且当时，，则当时，的解析式是．15．已知函数，则．16．求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)ziyuanku.c20.（12分）设集合，集合，分别求下列条件实数的取值范围。（1）（2）21．(本题满分12分)设函数，其中，集合（1）求在上的最大值；（2）给定常数，当时，求长度的最小值（注：区间的长度定义为）．22．(本题满分12分)对于函数,若在定义域内存在实数,满足，则称为“局部奇函数”（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（3）若为定义域为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；M理科数学答案1．C难题不具有确定性，不能构造集合，A错误；实数集R就比有理数集Q大，B错误；空集是任何非空集合的真子集，故C错误；自然数集N中最小的数是0，D错误；故选C．2.A3．C∵g(1)＝0，f(0)＝1，∴f(g(1))＝1.4．C设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，∴f(x)＝3x－1.5．Bf(4)＝2×4－1＝7，f(－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f(4)＋f(－1)＝3，故选B.6．Cf(x)＝－(x－)2＋的增区间为(－∞，]，由条件知≥1，∴m≥2，故选C.7．DA*B的本质就是集合A与B的并集中除去它们的公共元素后，剩余元素组成的集合因此(A*B)*A是图中阴影部分与A的并集，除去A中阴影部分后剩余部分即B，故选D.可取特殊集合求解．如取A＝{1,2,3}，B＝{1,5}，则A*B＝{2,3,5}，(A*B)*A＝{1,5}＝B.8．A由运算与⊗的定义知，f(x)＝，∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，∴f(x)＝＝－，∴f(x)的定义域为{x|－2≤x<0或03(2)a<-1或a>121．（1）——（6分）（2）在上单调递增，上单调递减——（6分）22．(1)由题意得：当或时，成立，所以是“局部奇函数——（5分）（2）由题意得：，在有解。所以令则设，在单调递减，在单调递增，，——（3分）（3）．有定义得：即有解。设所以方程等价于在时有解。设，对称轴①若，则，即，，此时②若时则，即此时综上得：——（4分）
