第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.8n次独立重复试验与二项分布练习理[A组·基础达标练]1．已知A，B是两个相互独立事件，P(A)，P(B)分别表示它们发生的概率，则1－P(A)P(B)是下列哪个事件的概率()A．事件A，B同时发生B．事件A，B至少有一个发生C．事件A，B至多有一个发生D．事件A，B都不发生答案C解析P(A)P(B)表示AB同时发生的概率，1－P(A)P(B)是AB不同时发生的概率，即至多有一个发生的概率．2．从应届毕业生中选拔飞行员，已知该批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一名学生，则该学生三项均合格的概率为(假设三次标准互不影响)()A.B．C.D．答案B解析由题意P＝××＝，故选B.3．[2016·西宁模拟]已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于()A.B．C.D．答案C解析由题意P(B|A)＝，又P(B|A)＝，P(A)＝，所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝.4．甲、乙两人进行象棋比赛，比赛采用五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为()A.B．C.D．答案A解析甲以3∶1的比分获胜，即前三局甲胜两局，第四局甲胜，故所求的概率P＝C2××＝.5．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A.B．C.D．答案C解析依题意得P(A)＝，P(B)＝，事件AB中至少有一件发生的概率等于1－P()＝1－P()P()＝1－×＝.6．[2016·浙江五校联考]设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为()A.B．C.D．答案B解析由P(ξ≥1)＝，得Cp(1－p)＋Cp2＝，即9p2－18p＋5＝0，解得p＝或p＝(舍去)，∴P(η≥2)＝Cp2(1－p)2＋Cp3(1－p)＋Cp4＝6×2×2＋4×3×＋4＝.7．[2016·广州模拟]一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为________．答案解析由题意可知一射手对同一目标独立地射击了4次全都没有命中的概率为1－＝，1设此射手每次射击命中的概率为p，则(1－p)4＝，所以p＝.8．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念．已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率为________．答案解析设“甲、乙二人相邻”为事件A，“甲、丙二人相邻”为事件B，则所求概率为P(B|A)，由于P(B|A)＝，而P(A)＝＝，AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”，故P(AB)＝＝，于是P(B|A)＝＝.9．[2015·江苏盐城模拟]如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________．答案解析理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则灯亮应为事件AC，且A，C，之间彼此独立，且P(A)＝P()＝P(C)＝.所以P(AC)＝P(A)P()P(C)＝.10．乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．(1)求甲以4比1获胜的概率；(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；(3)求比赛局数的分布列．解(1)由已知，得甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是.记“甲以4比1获胜”为事件A，则P(A)＝C34－3·＝.(2)记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B.乙以4比2获胜的概率为P1＝C35－3·＝，乙以4比3获胜的概率为P2＝C36－3·＝，所以P(B)＝P1＋P2＝.(3)设比赛的局数为X，则X的可能取值为4,5,6,7.P(X＝4)＝2C4＝，P(X＝5)＝2C34－3·＝，P(X＝6)＝2C35－3·＝，P(X＝7)＝2C36－3·＝.比赛局数的分布列为X4567P[B组·能力提升练]1．[2015·课标全国卷Ⅰ]投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312答案A2解析根据二项分布，由题意得所求概率P＝C×0.62×(1－0.6)＋C×0.63＝0.648.2．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入...
