江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题（4）一、填空题：⒈若集合，且，则实数的值为。⒉若复数满足（为虚数单位），则。⒊现有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为。⒋已知正六棱锥的底面边长是3，侧棱长为5，则该正六棱锥的体积是。⒌若，是两个单位向量，，，且⊥，则，的夹角为。⒍如图，该程序运行后输出的结果为。⒎函数，的单调递增区间为。⒏若等比数列满足且（且），则的值为。⒐过点且与直线：和：都相切的所有圆的半径之和为。⒑设函数满足对任意的，且。已知当时，有，则的值为。⒒椭圆（）的左焦点为F，直线与椭圆相交于A，B两点，若的周长最大时，的面积为，则椭圆的离心率为。⒓若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是．⒔若点G为的重心，且AG⊥BG，则的最大值为。14．设＝，＝(0，1)，O为坐标原点，动点P(x，y)满足0≤≤1，0≤≤1，则z＝y－x的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。1⒖（本小题满分14分）已知函数。⑴求的最小正周期；⑵求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值。⒗（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA=PB=PD=AB=BC=CD=DA=DB=2，E为的PC中点。⑴求证：PA∥平面BDE；⑵求证：平面PBC⊥平面PDC。⒘（本小题满分14分）如图，在海岸线一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了A、B两个报名点，满足A、B、C中任意两点间的距离为10千米。公司拟按以下思路运作：先将A、B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处（点D异于A、B两点），然后乘同一艘游轮前往C岛。据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元。设∠，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元。⑴写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；2⑵问中转点D距离A处多远时，S最小？⒙（本小题满分16分）如图，圆O与离心率为的椭圆T：（）相切于点M。⑴求椭圆T与圆O的方程；⑵过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）。①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为、3，求的最大值；②若，求与的方程。4
