圆锥曲线的基本问题分析一、圆锥曲线的方程与参数之间的关系的问题例1若22121xykk表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距的取值范围是．分析：首先应把方程标准化，方程可化为：2222112112xyyxkkkk，221020akbk，，∴2k∴，22212232231cabkkk．1c∴．二、利用曲线定义求解的问题例2双曲线的虚轴长为4，离心率62e，12FF，分别是它的左、右焦点，若过1F的直线与双曲线的左支交于AB，两点，且AB是2AF与2BF的等差中项，则AB为．分析：利用双曲线定义，AB∵在左支上，212AFAFa∴，212BFBFa，2211()4AFBFAFBFa∴．又222ABAFBF∵，11AFBFAB，24ABABa∴，4ABa，而2222462bcacab，，，得22a，82AB∴．例312FF，为椭圆左、右两个焦点，Q为椭圆上任一点，以2F作12FQF的外角平分线的垂线，垂足为P，求P点轨迹方程．分析：延长2FP交1FQ的延长线于点M，由椭圆定义及角平分线性质，1222FQFQaFQMQ，，∵112FQMQFMa∴．则点00()Mxy，的轨迹方程为22200()4xcya，①设P点坐标()xy，，P∵为2FM的中点，用心爱心专心00202cxxyy，，∴0022xxcyy，．∴代入①，得222(2)(2)4xccya，即222xya．用心爱心专心
