第1节坐标系课时作业1．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2＝，直线l的极坐标方程为ρ＝.(1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；(2)设Q为曲线C1上一动点，求点Q到直线l的距离的最小值．解：(1)由题意可得C1：x2＋2y2＝2；l：y＋x－4＝0.(2)设Q(cosθ，sinθ)，则点Q到直线l的距离d＝＝≥＝.当且仅当θ＝2kπ＋(k∈Z)时取等号．所以点Q到直线l的距离的最小值为.2．(2018山西四校联考)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(φ为参数)．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2ρsin＝3，射线OM：θ＝与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．解：(1)由题意可得圆C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1，又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(2)设点P(p1，θ1)，由解得设点Q(ρ2，θ2)，由解得所以|PQ|＝2.3．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcos＝2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值．解：(1)圆C1的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，直线C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.解得所以C1与C2交点的极坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0，2)，(1，3)．故直线PQ的直角坐标方程为x－y＋2＝0.由参数方程可得y＝x－＋1，所以解得a＝－1，b＝2.4．(2018长春三模)在直角坐标xOy中，在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：ρ＝4cosθ(0≤θ＜)，C2：ρcosθ＝3.1(1)求C1与C2的交点的极坐标；(2)设点Q在C1上，OQ＝QP，求动点P的极坐标方程．解析：(1)联立，cosθ＝±， 0≤θ＜，θ＝，ρ＝2交点坐标.(2)设P(ρ，θ)，Q(ρ0，θ0)且ρ0＝4cosθ0，θ0∈，由已知OQ＝QP，得，∴ρ＝4cosθ，点P的极坐标方程为ρ＝10cosθ，θ∈.5．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝，过点P(1，0)的直线l交曲线C于A、B两点．(1)将曲线C的极坐标方程化为普通方程；(2)求|PA|·|PB|的取值范围．解：(1)由ρ＝得ρ2(1＋sin2θ)＝2，得曲线C的普通方程为＋y2＝1.(2)由题意得直线l的参数方程为(t为参数)，代入＋y2＝1得(cos2α＋2sin2α)t2＋2tcosα－1＝0设A、B对应参数分别为t1、t2，则|PA|·|PB|＝|t1t2|＝＝∈[，1]，∴|PA|·|PB|的取值范围是[，1]．6．已知直线l：(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝.(1)求C的直角坐标方程，并求C的焦点的直角坐标；(2)已知点P(1，0)，若直线l与C相交于A、B两点，且＋＝2，求△FAB的面积．解：(1)原方程变形为ρ2sin2θ＝ρcosθ，∴C的直角坐标方程为y2＝x，其焦点F(，0)．(2)把l的方程代入y2＝x得t2sin2α－tcosα－1＝0则t1＋t2＝，t1t2＝－由＋＝2得|PA|＋|PB|＝2|PA|·|PB|，即|t1－t2|＝2|t1t2|，平方得(t1＋t2)2－4t1t2＝4tt∴＋＝，∴sin2α＝1 α是直线l的倾斜角，∴α＝∴l的普通方程为x＝1，且|AB|＝2，点F到AB的距离d＝1－＝∴△FAB的面积S＝|AB|×d＝×2×＝.7．(2018揭阳二模)在直角坐标系xOy中，圆C的圆心为，半径为，现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，(Ⅰ)求圆C的极坐标方程；(Ⅱ)设M，N是圆C上两个动点，满足∠MON＝，求|OM|＋|ON|最小值．解析：(Ⅰ)圆C的直角坐标方程为x2＋＝，即x2＋y2－y＝0，化为极坐标方程为ρ2－ρsinθ＝0，整理可得：ρ＝sinθ；(Ⅱ)设M(ρ1，θ)，N，|OM|＋|ON|＝ρ1＋ρ2＝sinθ＋sin＝sinθ＋cosθ＝sin，由，得0≤θ≤，≤θ＋≤，故≤sin≤1，即|OM|＋|ON|的最小值为.28．(2018合肥三模)在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(为参数)，圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求直线及圆C的极坐标方程；(Ⅱ)若直线与圆C交于A，B两点，求cos∠AOB的值．解析：(Ⅰ)由直线的参数方程得，其普通方程为y＝x＋2，∴直线的...
