2016年高考数学热点题型和提分秘籍专题17三角函数的图象和性质理（含解析）新人教A版【高频考点解读】1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．【热点题型】题型一三角函数的定义域、值域【例1】(1)函数y＝的定义域为____________．(2)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－B．0C．－1D．－1－【答案】(1){x|x≠＋kπ且x≠＋kπ，k∈Z}(2)A【解析】【提分秘籍】(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：①形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；②形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；③形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．【举一反三】(1)函数y＝的定义域为________．(2)函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为________．【答案】(1)(2)【解析】法三sinx－cosx＝sin≥0，将x－视为一个整体，由正弦函数y＝sinx的图象和性质可知2kπ≤x－≤π＋2kπ，k∈Z，解得2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z.所以定义域为.(2)设t＝sinx－cosx，则t2＝sin2x＋cos2x－2sinxcosx，sinxcosx＝，且－≤t≤.∴y＝－＋t＋＝－(t－1)2＋1.当t＝1时，ymax＝1；当t＝－时，ymin＝－－.∴函数的值域为.题型二三角函数的奇偶性、周期性、对称性【例2】(1)已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()A.B.C.D.(2)函数y＝2cos2－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【答案】(1)A(2)A【解析】【提分秘籍】(1)求f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)的对称轴，只需令ωx＋φ＝＋kπ(k∈Z)，求x；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)即可．(2)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，则最小正周期为T＝；奇偶性的判断关键是解析式是否为y＝Asinωx或y＝Acosωx＋b的形式．【举一反三】(1)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为()A.B.C.D.(2)(2014·杭州模拟)若函数f(x)＝sin(φ∈[0，2π])是偶函数，则φ＝()A.B.C.D.【答案】(1)A(2)C【解析】题型三三角函数的单调性【例3】(1)已知f(x)＝sin，x∈[0，π]，则f(x)的单调递增区间为________．(2)已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是()A.B.C.D．(0，2]【答案】(1)(2)A【解析】【提分秘籍】(1)求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sinx的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．(2)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷．【举一反三】(1)若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于()A.B.C．2D．3(2)函数f(x)＝sin的单调减区间为______．【答案】(1)B(2)(k∈Z)【解析】(1) f(x)＝sinωx(ω>0)过原点，∴当0≤ωx≤，即0≤x≤时，y＝sinωx是增函数；当≤ωx≤，即≤x≤时，y＝sinωx是减函数．由f(x)＝sinωx(ω>0)在上单调递增，在上单调递减知，＝，∴ω＝.(2)由已知函数为y＝－sin，欲求函数的单调减区间，只需求y＝sin的单调增区间．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.故所给函数的单调减区间为(k∈Z)．【高考风向标】【2015高考山东，理3】要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）...
