高考数学复习点拨 抛物线的参数方程及其应用VIP免费

抛物线的参数方程及其应用一、抛物线的参数方程抛物线的标准方程的形式有四种，故对应参数方程也有四种形式．下面仅介绍22(0)xpyp及22(0)ypxp两种情形．（1）对于抛物线22(0)xpyp，其参数方程为222xptypt，，设抛物线22xpy上动点P坐标为2(22)ptpt，，O为抛物线的顶点，显然222OPptktpt，即t的几何意义为过抛物线顶点O的动弦OP的斜率．（2）同理，以圩抛物线22(0)ypxp，其参数方程为222xptypt，，设抛物线22xpy上动点P坐标为2(22)ptpt，，O为抛物线的顶点，可得22112OPOPptktpttk，t的几何意义是过抛物线的顶点O的动弦OP的斜率的倒数．二、应用举例例1直线2yx与抛物线22(0)ypxp相交于原点和A点，B为抛物线上一点，OB和OA垂直，且线段AB长为513，求P的值．解析：设点AB，分别为22(22)(22)AABBptptptpt，，，，则112AOAtk，12BOAOBtkk．AB，的坐标分别为(84)2pppp，，，．228(4)2pABppp∴5135132p．2p∴．例2已知AB，为抛物线24xy上两点，且OAOB，求线段AB中点的轨迹方程．解析：设OAkt，1OBOBOAkt，据t的几何意义，可得2244(44)AttBtt，，，．设线段中点()Pxy，，则222214142214142.2xttttytttt，用心爱心专心消去参数t得P点的轨迹方程为22(4)xy．用心爱心专心