【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题十计数原理与概率第85练独立重复试验与二项分布练习训练目标对独立重复试验及二项分布正确判断，并能求出相关概率.训练题型利用二项分布求概率.解题策略熟悉独立重复试验及二项分布的特征，理解并熟记二项分布的概率计算公式.一、选择题1．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()A．0.12B．0.42C．0.46D．0.882．现有4人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏，则这4人中恰有2人去参加甲游戏的概率为()A.B.C.D.3．(2015·重庆二诊)已知随机变量ξ～B(n，p)，且其期望和方差分别为2.4和1.44，则参数n，p的值分别为()A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.14．某光电公司生产的节能灯使用寿命超过30000小时的为一级品，现已知某批产品中的一级品率为0.2，从中任意抽出5件，则5件产品中恰有2件为一级品的概率为()A．0.1024B．0.2048C．0.2084D．0.30725．甲、乙两人参加某高校的自主招生考试，若甲、乙能通过面试的概率都为，且甲、乙两人能否通过面试相互独立，则面试结束后通过人数ξ的数学期望E(ξ)的值为()A.B.C．1D.6．设随机变量X～B(6，)，则P(X＝3)等于()A.B.C.D.7．在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A在每次试验中出现的概率是()A.B.C.D.8．箱子里有5个黄球，4个白球，每次随机取一个球，若取出黄球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在4次取球之后停止取球的概率为()A.×B．()3×C．4×()3×D．4×()3×二、填空题9．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________.10．某人在射击比赛中，每次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为________．11．(2015·山西山大附中月考)抛一枚均匀硬币，正反两面出现的概率都是，反复这样投掷，数列{an}定义如下：an＝若Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，则事件“S2≠0，S8＝2”的概率是________．12．某高校进行自主招生的面试程序如下：共设3道题，每道题答对给10分，答错倒扣5分1(每道题都必须答，但相互不影响)，设某学生答对每道题的概率为，则该学生面试得分的期望值为________．2答案解析1．D[由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)×(1－0.7)＝0.12.故至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88.]2．D[由题意可知，这4人中，每人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.所以这4人中恰有2人去参加甲游戏的概率P＝C×()2×()2＝.]3．B[因为ξ～B(n，p)，由E(ξ)＝2.4＝np，D(ξ)＝1.44＝np(1－p)，可得1－p＝＝0.6，所以p＝0.4，n＝＝6，故选B.]4．B[根据n次独立重复试验的概率计算公式得，5件产品中恰有2件为一级品的概率为C×0.22×0.83＝0.2048.]5．A[由题意可知，ξ服从二项分布B，所以E(ξ)＝2×＝.]6．A[∵X～B(6，)，∴P(X＝3)＝C()3·(1－)3＝.]7．A[设事件A在每次试验中出现的概率为p，依题意1－(1－p)4＝，∴p＝.]8．B[第四次取球之后停止表示前三次均取到黄球，第四次取到白球，由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，取到一个白球的概率是，取到一个黄球的概率是，其概率为()3×.]9.解析随机变量服从X～B(2，p)，∴P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C(1－p)2＝，解得p＝，∴P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－C(1－p)3＝1－＝.10.解析由题意可知，此人至少有2次击中目标的概率P＝C×0.62×0.4＋0.63＝.11.解析事件“S8＝2”表示反复抛掷8次硬币，其中出现正面的次数是5次，事件“S2≠0”表示前两次全正或全负，则概率为C()8＋C()8＝.12．15解析记该学生面试的得分为随机变量η，则η的可能取值为－15,0,15,30，则有P(η＝－15)＝()3＝；P(η＝0)＝C×()2×＝；P(η＝15)＝C××()2＝；P(η＝30)＝()3＝.所以该学生面试得分的期望值E(η)＝(－15)×＋0×＋15×＋30×＝15.34
