高一数学1月月考试题03满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合M＝{y|y＝2x，x∈R}，P＝{x|y＝}，则M∩P＝()(A)(1，＋∞)(B)[1，＋∞)(C)(0，＋∞)(D)[0，＋∞)2．下面四个命题正确的是()(A)第一象限角必是锐角(B)小于90°的角是锐角(C)若cosα＜0，则α是第二或第三象限角(D)锐角必是第一象限角3.下列函数在定义域上是增函数的是()(A)f(x)＝x2(B)f(x)＝1x(C)f(x)＝tanx(D)f(x)＝ln(1＋x)4．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于()A．－B.C．－D.5.已知如图是函数y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜)图像上的一段，则()(A)ω＝，φ＝(B)ω＝，φ＝－(C)ω＝2，φ＝(D)ω＝2，φ＝－6.设θ是第三象限角，且|cos|＝－cos，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是A．0B．1C．2D．48.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x∈[3,5]时，f(x)＝2－|x－4|，则()(A)f(sin)f(cos1)(C)f(cos)f(sin2)9．已知函数则函数零点个数为()A.1B.2C.3D.410．如下图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是()第II卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是.12．tan62°+tan73°-tan62°·tan73°=.13．coscosπ的值是________．14.函数f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．15.给出下列命题：①函数y＝sin(－2x)是偶函数；②函数y＝sin(x＋)在闭区间[－，]上是增函数；③直线x＝是函数y＝sin(2x＋)图像的一条对称轴；④将函数y＝cos(2x－)的图像向左平移个单位，得到函数y＝cos2x的图像.其中正确的命题的序号是________.三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.16.已知角α终边上一点P(－4,3)，求的值。17．若sin(－α)＝－，sin(＋β)＝，其中＜α＜，＜β＜，求角(α＋β)的值。18.求函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx.x∈﹝0,﹞的最大值并求出相应的x值.19已知函数f(x)＝(1)求f(f(－2))的值；(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；(3)当－4≤x<3时，求函数f(x)的值域..20.已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若θ为锐角，且f(θ＋)＝，求tan2θ的值.21.已知定义在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函数满足：①f(3)=1;②对任意的x>2,均有f(x)>0,③对任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1)⑴试求f(2)的值;⑵证明f(x)在(1,+∞)上单调递增；⑶是否存在实数a,使得f(cos2θ+asinθ)<3对任意的θ（0，π）恒成立？若存在，请求出a的范围；若不存在，请说明理由。参考答案一．选择题1.B,2.D;3.D;4.B;5.C;6.B;7.C;8.D;9.C;10.C二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置11.π2；12。-1：13。14；14。[－8，－6]；15。①③三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.解： 角α终边上一点P（-4，3），∴r=ІopІ=,…………（3分）=………………（12分）17.解析： π4＜α＜π2，-π4＜π4－α＜0，π4＜β＜π2，π2＜π4＋β＜3π4………（3分）由已知可得cos(π4－α)＝32，cos(π4＋β)＝－12则cos(α＋β)＝cos[(π4＋β)－(π4－α)]＝cos(π4＋β)·cos(π4－α)＋sin(π4＋β)·sin(π4－α)＝－12×32＋32×（－12）＝－32，…………（9分） π2＜α＋β＜π∴α＋β=5π6…………（12分）18.解：设t=sinx+cosx=sin(π4＋x),………(2分）x∈﹝0,π3﹞∴…………（5分）则∴函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）∴函数f(x)在（1，）单调递增，∴当t=，t=sinx+cosx=sin(π4＋x)时函数f(x)有最大值+12…...
