【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第八章平面解析几何8.8曲线与方程课时规范训练理北师大版[A级基础演练]1．(2016·余姚模拟)已知点F，直线l：x＝－，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线解析：由已知得|MF|＝|MB|.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，故选D.答案：D2．设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|＝5，OM＝OA＋OB，则点M的轨迹方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：设M(x，y)，A(x0,0)，B(0，y0)，由OM＝OA＋OB，得(x，y)＝(x0,0)＋(0，y0)，则解得由|AB|＝5，得2＋2＝25，化简得＋＝1，故选A.答案：A3．已知定点A(2,0)，它与抛物线y2＝x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为()A．y2＝2(x－1)B．y2＝4(x－1)C．y2＝x－1D．y2＝(x－1)解析：设P(x0，y0)，M(x，y)，则所以由于y＝x0，所以4y2＝2x－2.即y2＝(x－1)．答案：D4．平面上有三个点A(－2，y)，B，C(x，y)，若AB⊥BC，则动点C的轨迹方程是________．解析：AB＝－(－2，y)＝，BC＝(x，y)－＝， AB⊥BC，∴AB·BC＝0，∴·＝0，即y2＝8x.∴动点C的轨迹方程为y2＝8x.答案：y2＝8x5．已知圆的方程为x2＋y2＝4，若抛物线过点A(－1,0)，B(1，0)，且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是__________．解析：设抛物线焦点为F，过A，B，O作准线的垂线AA1，BB1，OO1，则|AA1|＋|BB1|＝2|OO1|＝4，由抛物线定义得|AA1|＋|BB1|＝|FA|＋|FB|，∴|FA|＋|FB|＝4，故F点的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)．答案：＋＝1(y≠0)6．已知A(2，－1)，B(－1,1)，O为坐标原点，动点M满足OM＝mOA＋nOB，其中m，n∈R且2m2－n2＝2，则M的轨迹方程为________．解析：设M(x，y)，则(x，y)＝m(2，－1)＋n(－1,1)，∴⇒代入2m2－n2＝2，得x2－2y2＝2.答案：x2－2y2＝27．(2014·高考广东卷)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点为(，0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．解：(1)由题意知c＝，＝，所以a＝3，b2＝a2－c2＝4，故椭圆C的标准方程为＋＝1.(2)设两切线为l1，l2，①当l1⊥x轴或l1∥x轴时，对应l2∥x轴或l2⊥x轴，可知P(±3，±2)．②当l1与x轴不垂直且不平行时，x0≠±3.设l1的斜率为k，则k≠0，l2的斜率为－，故l1的方程为y－y0＝k(x－x0)，联立＋＝1，得(9k2＋4)x2＋18(y0－kx0)kx＋9(y0－kx0)2－36＝0.因为直线l1与椭圆C相切，所以Δ＝0，得9(y0－kx0)2k2－(9k2＋4)[(y0－kx0)2－4]＝0，所以－36k2＋4[(y0－kx0)2－4]＝0，所以(x－9)k2－2x0y0k＋y－4＝0，所以k是方程(x－9)x2－2x0y0x＋y－4＝0(x0≠±3)的一个根，同理－是方程(x－9)x2－2x0y0x＋y－4＝0(x0≠±3)的另一个根，所以k·＝，得x＋y＝13，其中x0≠±3，所以此时点P的轨迹方程为x＋y＝13(x0≠±3)．因为P(±3，±2)满足x＋y＝13，所以综上可知，点P的轨迹方程为x＋y＝13.[B级能力突破]1.如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6，若tan∠ADP＋2tan∠BCP＝10，则点P在平面α内的轨迹是()A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分解析：由题意可得＋2＝10，则PA＋PB＝40>AB＝6，又因P、A、B三点不共线，故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆的一部分，故选B.答案：B2．设P为圆x2＋y2＝1上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，若PM＝λMQ，(其中λ为正常数)，则点M的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：设M(x，y)，P(x0，y0)，则Q(x0,0)，由PM＝λMQ，得(λ＞0)∴由于x＋y＝1，∴x2＋(λ＋1)2y2＝1.∴M的轨迹为椭圆．答案：B3．设动点P在直线x＝1上，O为坐标原点，以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角△OPQ，则动点Q的轨迹是()A．圆B．两条平行直线C．抛物线D．双曲线解析：设P(1，t)，Q(x，y)，由题意知|OP|＝|OQ|，∴x2＋y2＝1＋t2①又OP·OQ＝0，∴x＋ty＝0，∴t＝－，y≠0.②把②代入①，得(x2＋y2)(y2－1)＝0，即y＝±1.所以动点Q的轨...
