高考数学大二轮复习 冲刺经典专题 第二编 讲专题 专题四 立体几何 第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积练习 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积「考情研析」1.从具体内容上，主要考查：(1)空间几何体的三视图并结合几何量(线段长度、表面积、体积等)的计算等．(2)球与多面体的组合，并结合考查球的表面积和体积的计算等．2.从高考特点上，题型为选择题或填空题，难度中等，分值约5分.核心知识回顾1.空间几何体的三视图(1)空间几何体三视图的画法规则①长对正，即□正(主)视图和俯视图的长相等；②高平齐，即□正(主)视图和侧(左)视图的高相等；③宽相等，即□侧(左)视图和俯视图的宽相等；④看不见的轮廓线要用□虚线表示．(2)空间几何体三视图的摆放规则：□俯视图放在正(主)视图的下面；侧(左)视图放在正(主)视图的右面．2．空间几何体的表面积(1)多面体的表面积为□各个面的面积的和．(2)圆柱的表面积公式：□S＝2πr2＋2πrl＝2πr(r＋l)(其中，r为底面半径，l为圆柱的高)．(3)圆锥的表面积公式：□S＝πr2＋πrl＝πr(r＋l)(其中圆锥的底面半径为r，母线长为l)．(4)圆台的表面积公式：□S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)(其中圆台的上、下底面半径分别为r′和r，母线长为l)．(5)球的表面积公式：□S＝4πR2(其中球的半径为R)．3．空间几何体的体积(1)V柱体＝□Sh(S为底面面积，h为高)．(2)V锥体＝□Sh(S为底面面积，h为高)．(3)V球＝□πR3(其中R为球的半径)．热点考向探究考向1空间几何体的三视图例1(1)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为()A．②①①B．②①②C．②④①D．③①①答案A解析由已知可得正视图应当是②，排除D；侧视图是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，对角线的方向应该从左上到右下，即侧视图应当是①，排除C；俯视图应当是①，排除B．故选A．(2)(2019·湖南永州高三第三次模拟)正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧视图(由左往右看)是()答案A解析从左往右看，是正方形从左上角有一条斜线．故选A．(1)根据空间几何体的三视图还原空间几何体时，要善于把空间几何体放置在长方体、正方体中，既容易得出空间几何体的实际形状，又容易进行计算．(2)根据空间几何体得出其三视图时，要抓住其顶点在投影面上的正投影，并注意几何体的轮廓线“眼见为实、不见为虚”，在数量关系上注意“高平齐、长对正、宽相等”的原则．1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是()答案C解析若俯视图为C中的图形，则对应的几何体为如图所示的正方体(棱长为2)中的四棱锥P－ABCD，所以该四棱锥的体积V＝·S正方形ABCD·PA＝×(2×2)×2＝，显然符合题意．经验证知其他选项不满足题意．故选C．2．如图甲，将一个正三棱柱ABC－DEF截去一个三棱锥A－BCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图(主视图)是()答案C解析由于三棱柱为正三棱柱，故平面ADEB⊥平面DEF，△DEF是等边三角形，所以CD在后侧面上的投影为AB的中点与D的连线，CD的投影与底面不垂直．故选C．考向2空间几何体的表面积与体积例2(1)(2019·湖南永州高三第三次模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B．C．D．答案D解析由三视图可知原几何体为半个圆柱中间去掉半个圆锥，则半个圆柱体积为V1＝π×12×2＝π，半个圆锥体积为V2＝×π×12×2＝，则该几何体的体积为V＝V1－V2＝，故选D．(2)(2019·重庆南开中学高三第三次教学质量检测)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．42B．45C．46D．48答案C解析由三视图可知原几何体为如图所示的多面体ABEHM－CDGF，所以该几何体的体积为4×3×4－××2＝48－2＝46.故选C．(3)(2019·山东省济宁市高三第一次模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．24＋9πB．12＋9πC．12＋5πD．24＋4π答案B解析由三视图可知，几何体是一个高为3，底面半径为4的圆锥的，故该几何体的表面积S＝×3×4＋×3×4＋×π×42＋×π×4×＝12＋9π.故选B．(1)由三视图求表面积和体积时，解题的关键是对所给三视图进行分析，得到几何体的直观图．(2...