相似三角形的判定练习1给出下列四个命题：①三边对应成比例的两个三角形相似；②一个角对应相等的两个直角三角形相似；③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；④一个角对应相等的两个等腰三角形相似．其中正确的命题是()A．①③B．①④C．①②④D．①③④2如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有()A．4个B．3个C．2个D．1个3以下列条件为依据，能判定△ABC∽△A′B′C′的一组是()A．∠A＝45°，AB＝12cm，AC＝15cm；∠A′＝45°，A′B′＝16cm，A′C′＝25cmB．AB＝12cm，BC＝15cm，AC＝24cm；A′B′＝20cm，B′C′＝25cm，A′C′＝32cmC．AB＝2cm，BC＝15cm，∠B＝36°；A′B′＝4cm，B′C′＝5cm，∠A′＝36°D．∠A＝68°，∠B＝40°；∠A′＝68°，∠B′＝40°4在△ABC中，D是AB上一点，在边AC上找一点E，使得△ADE与△ABC相似，则这样的点最多有()A．0个B．1个C．2个D．无数个5如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()6如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝6，AD＝3，则AB＝__________.(第6题图)7如图，BD⊥AE，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，AD＝3.则DE＝__________，CE＝__________.(第7题图)8如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线BD⊥DC，AD＝3，BC＝7，则BD2＝__________.19如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.求证：(1)△ABE∽△ADF；(2)△EAF∽△ABC．10(探究题)如图所示，在△ABC中，AD，CE是两条高，连接DE，如果BE＝2，EA＝3，CE＝4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，写出三个正确的结论(要求：分别为边的关系、角的关系、三角形相似等)，并对其中一个结论予以证明．2参考答案1答案：A很明显①和③都是判定定理，都正确；②中，若相等的角是直角，则不一定相似，则②不正确；④中，若相等的角中，在一个三角形中是顶角，在另一个三角形中是底角，则不一定相似，则④不正确，故选A.2答案：B与△ODB相似的三角形有△AEB，△OEC，△ADC，共有3个．3答案：D选项A中，∠A＝∠A′，但ABACABAC，则△ABC与△A′B′C′不相似；选项B中，ABBCACABBCAC，则△ABC与△A′B′C′不相似；选项C中，∠B与∠B′不一定相等，则△ABC与△A′B′C′不一定相似；选项D中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，则△ABC∽△A′B′C′.4答案：C如图所示，DE1∥BC，则△ADE1∽△ABC；在AC上若存在点E2，使∠AE2D＝∠B，又∠A＝∠A，则△ADE2∽△ACB，故这样的点最多有两个.5答案：A△ABC中，∠B＝135°，tanC＝13，tanA＝tan(180°－∠B－∠C)＝tan(45°－∠C)＝11tan45tan1311tan45tan213CC.选项A中，三角形若有一个角为135°，则与∠B相等，若有一个角的正弦值为12，则与∠A相等，故选项A中的三角形与△ABC相似.可以判断选项B，C，D中的三角形与△ABC均不存在两个角对应相等，即都不相似.6答案：12在△ACD和△ABC中，∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC.∴ACADABAC.∴636AB，∴AB＝12.7答案：527在Rt△ACE和Rt△ADB中，∠A是公共角，∴△ACE∽△ADB，∴ABADAEAC.∴AE＝ABACAD＝()4(42)3ABABBCAD＝8.则DE＝AE－AD＝8－3＝5.在Rt△ACE中，22228(42)27CEAEAC.8答案：21∵∠ADC＋∠BCD＝180°，∠BDC＝90°，∴∠ADB＋∠BCD＝90°.而∠ADB＋∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠BCD.又∠BAD＝∠BDC＝90°，∴Rt△ABD∽Rt△DCB.∴ADBDBDBC.∴BD2＝AD·BC＝3×7＝21.9答案：证明：(1)由题意可知，∠D＝∠B，∠AEB＝∠AFD＝90°，3∴△ABE∽△ADF.(2)由(1)知△ABE∽△ADF，∴ABAEADAF，∠BAE＝∠DAF，又AD＝BC，∴ABAEBCAF.∵AF⊥CD，CD∥AB，∴AB⊥AF.∴∠BAE＋∠EAF＝90°.又∵AE⊥BC，∴∠BAE＋∠B＝90°.∴∠EAF＝∠B，∴△ABC∽△EAF.10答案：分析：题图中有高，所以可以充分利用直角三角形的性质和勾股定理求出未知边的长度.由AE＝3，CE＝4，可知CA＝5，这样可知AC＝AB，知△ABC是一个等腰三角形，再寻找条件就比较容易了.解：①AB＝AC；②∠B＝∠ACB；③△CEB∽△ADC.下面仅证明△CEB∽△ADC.∵CE⊥AE，AE＝3，CE＝4，∴AC＝2234＝5.又∵AB＝AE＋BE＝5，∴AC＝AB.∴∠B＝∠ACB.又∵∠CEB＝∠ADC＝90°，∴△CEB∽△ADC.4
