专题3.1三角函数的图像和性质（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）【答案】C【解析】考点：三角函数图像，对数函数的图像.2.已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，，令，解得，又，所以，所以函数在上的单调递增区间为考点：三角函数的图像和性质3.函数满足，则的值为A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷（带解析）【答案】C【解析】考点：函数的奇偶性，诱导公式．4.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】试题分析：设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），则|MN|=|y1-y2|=|sina-cosa|=|sin（a-）|≤．考点：三角函数图像和性质。5.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】A【解析】试题分析：由图可知，，又当时，，所以，，解得，又因为，所以，为得到的图象，将的图象向右平移个单位即可，应选A.考点：三角函数图象和性质、平移变换.6.【2018安徽阜阳一中二模】已知，函数在内单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B7.已知函数，.若是使不等式恒成立的的最小值，则（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届河南省天一大联考高三上学期段测一数学（文）试卷（带解析）【答案】D【解析】考点：三角函数恒等变形．【思路点晴】对于三角恒等变换，高考命题主要以公式的基本运用、计算为主，其中多以与角的范围、三角函数的性质、三角形等知识结合考查，在三角恒等变换过程中，准确记忆公式、适当变换式子、有效选取公式是解决问题的关键．应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用．8.【2018百校联盟联考】若的图像关于直线对称，且当取最小值时，，使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的图象关于直线对称，，当取最小值时，，，，，即的取值范围是，故选D.9.使在区间至少出现2次最大值，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】要使在区间至少出现2次最大值只需要最小正周期1，故。考点：三角函数的性质10.已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届湖北襄阳四中高三七月周考二数学（文）试卷（带解析）【答案】B【解析】考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中等难题，先有得,由于函数在上单调递增；在上单调递减,且当时,函数的图象与直线有两个交点．此类题型要求考生熟练掌握函数的图像与性质，才能迅速找到解题的突破口.11.先把函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移个单位，得到的图象，当时，函数的值域为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届广西陆川县中学高三8月月考数学（文）试卷（带解析）【答案】A【解析】考点：三角函数的图象与性质.12.函数在区间上可找到个不同数，使得，则的最大值等于（）A．8B．9C．10D.11【来源】【百强校】2016届上海市行知中学高三第一次月考数学试卷（带解析）【答案】C【解析】试题分析：设，则条件等价为，的根的个数，作出函数和的图象，由图象可知与函数最多有个交点，即的最大值为，故选：C．考点：正弦函数的图象.【方法点睛】本题主要考查函数交点个数的应用，熟练掌握三角函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．作出函数在区间上的图象，设由直线斜率的计算公式可知表示点和原点间直线的斜率，即把问题转化为过原点的直线和交点的个数，则由数形结合即可得到结论．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数图象的一条对称轴是直线，...
